Scipy 中的各种样条插值器有什么区别？

Question

我的目标是计算通过一组点的平滑轨迹，如下所示。我查看了

scipy.interpolate

的可用方法，以及 scipy 用户指南。然而，我不太清楚选择正确的方法。

有什么区别

BSpline

,

splprep

,

splrep

,

UnivariateSpline

,

interp1d

,

make_interp_spline

和

CubicSpline

？

根据文档，所有函数都通过一系列输入点计算一些多项式样条函数。我应该选择哪个功能？ A) 三次样条和 3 阶 B 样条有什么区别？ B)

splprep()

和

splrep()

有什么区别？ C) 为什么

interp1d()

将被弃用？

我知道我在这里问不同的问题，但我不认为将问题分开有什么意义，因为我认为答案是相关的。

总而言之，我发现 scipy.interpolate 模块的组织有点混乱。我想也许我不是唯一有这种印象的人，这就是我向 SO 伸出援手的原因。

这就是我已经走了多远。下面是一些针对某些测试数据运行不同样条函数的代码。它创建了下图。

我在某处读到：“所有三次样条都可以表示为 3 阶 B 样条”，并且“这是一个观点问题，哪种表示更方便”。但是，如果我使用
```
CublicSpline
```
和任何 B 样条方法，为什么最终会得到不同的结果？
我发现可以从
```
BSpline
```
和
```
splprep
```
的输出构造一个
```
splrep
```
对象，使得
```
splev()
```
和
```
BSpline()
```
的结果是等价的。这样，我们就可以将
```
splrep
```
和
```
splprep
```
的输出转换为
```
scipy.interpolate()
```
的面向对象接口。
```
splrep
```
、
```
UnivariateSpline
```
和
```
make_interp_spline
```
会产生相同的结果。在我的二维数据中，我需要针对每个有效的数据维度独立应用插值。便利函数
```
interp1d
```
也能产生相同的结果。相关SO问题：Link
```
splprep
```
和
```
splrep
```
似乎无关。即使我为每个数据轴独立计算
```
splprep
```
两次（参见 p0_new），结果看起来也会有所不同。我在文档中看到 splprep 计算 n 维曲线的 B 样条表示。但
```
splrep
```
和
```
splprep
```
应该没有关系吗？
```
splprep
```
、
```
splrep
```
和
```
UnivariateSpline
```
有平滑参数，而其他插值器没有这样的参数。
```
splrep
```
与
```
UnivariateSpline
```
配对。但是，我找不到
```
splprep
```
的匹配的面向对象对应项。有吗

import numpy as np
from scipy.interpolate import *
import matplotlib.pyplot as plt

points = [[0, 0], [4, 4], [-1, 9], [-4, -1], [-1, -9], [4, -4], [0, 0]]
points = np.asarray(points)

n = 50 
ts = np.linspace(0, 1, len(points))
ts_new = np.linspace(0, 1, n)

(t0_0,c0_0,k0_0), u = splprep(points[:,[0]].T, s=0, k=3)
(t0_1,c0_1,k0_1), u = splprep(points[:,[1]].T, s=0, k=3)
p0_new = np.r_[np.asarray(splev(ts_new, (t0_0,c0_0,k0_0))),
               np.asarray(splev(ts_new, (t0_1,c0_1,k0_1))),
                ].T

# splprep/splev
(t1,c1,k1), u = splprep(points.T, s=0, k=3)
p1_new = splev(ts_new, (t1,c1,k1))
# BSpline from splprep
p2_new = BSpline(t1, np.asarray(c1).T, k=k1)(ts_new)
# splrep/splev (per dimension)
(t3_0,c3_0,k3_0) = splrep(ts, points[:,0].T, s=0, k=3)
(t3_1,c3_1,k3_1) = splrep(ts, points[:,1].T, s=0, k=3)
p3_new = np.c_[splev(ts_new, (t3_0,c3_0,k3_0)),
               splev(ts_new, (t3_1,c3_1,k3_1)),
               ]
# Bspline from splrep
p4_new = np.c_[BSpline(t3_0, np.asarray(c3_0), k=k3_0)(ts_new),
               BSpline(t3_1, np.asarray(c3_1), k=k3_1)(ts_new),
               ]
# UnivariateSpline
p5_new = np.c_[UnivariateSpline(ts, points[:,0], s=0, k=3)(ts_new),
               UnivariateSpline(ts, points[:,1], s=0, k=3)(ts_new),]
# make_interp_spline
p6_new = make_interp_spline(ts, points, k=3)(ts_new)
# CubicSpline
p7_new = CubicSpline(ts, points, bc_type="clamped")(ts_new)
# interp1d
p8_new = interp1d(ts, points.T, kind="cubic")(ts_new).T

fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(*points.T, "o-", label="Original points")
ax.plot(*p1_new,   "o-", label="1: splprep/splev")
ax.plot(*p2_new.T, "x-", label="1: BSpline from splprep")
ax.plot(*p3_new.T, "o-", label="2: splrep/splev")
ax.plot(*p4_new.T, "x-", label="2: BSpline from splrep")
ax.plot(*p5_new.T, "*-", label="2: UnivariateSpline")
ax.plot(*p6_new.T, "+-", label="2: make_interp_spline")
ax.plot(*p7_new.T, "x-", label="3: CubicSpline")
#ax.plot(*p8_new.T, "k+-", label="3: interp1d")
#ax.plot(*p0_new.T, "k+-", label="3: CubicSpline")
ax.set_aspect("equal")
ax.grid("on")
ax.legend(loc='center left', bbox_to_anchor=(1, 0.5))
plt.show()

Answer 1

BSpline、splprep、splrep、UnivariateSpline、interp1d、make_interp_spline 和 CubicSpline 之间有什么区别？

a
```
BSpline
```
对象表示以节点
```
t
```
、系数
```
c
```
和度
```
k
```
表示的样条函数。它对数据一无所知
```
x, y
```
。它是一个低级实现对象，与
```
PPoly
```
同等——将 PPoly 与 BSpline 视为基础的变化。
```
make_interp_spline
```
构造一条样条线 (
```
BSpline
```
)，它穿过数据
```
x
```
和
```
y
```
——它是一个插值样条线，因此
```
spl(x) == y
```
。它可以处理批量数据：如果 y 是二维的，并且第二维的长度为
```
n
```
，则
```
make_interp_spline(x, y)
```
表示一堆函数
```
y_1(x), y_2(x), ..., y_n(x)
```
。
```
CubicSpline
```
类似，但更受限制：它只允许三次样条，
```
k=3
```
。如果您需要从立方体切换到例如立方体线性插值，使用
```
make_interp_spline
```
，您只需在调用站点将
```
k=3
```
更改为
```
k=1
```
。 OTOH，
```
CubicSpline
```
具有 BSpline 所没有的一些功能：例如寻根。它是一个 PPoly 实例，而不是 BSpline。
interp1d 并未被弃用，它是legacy。 interp1d 的一个有用部分是最近/上一个/下一个模式。其余的只是委托给 make_interp_spline，所以最好直接使用它。
```
splrep
```
在给定数据的情况下构造一个 smoothing 样条函数。平滑量由
```
s
```
参数控制，其中
```
s=0
```
是插值。它返回的不是 BSpline，而是 tck 元组（结、系数和度）。
```
splprep
```
以参数形式构造平滑样条曲线。那是
```
(x(u), y(u))
```
不是
```
y(x)
```
。还返回 tck 元组。
```
UnivariateSpline
```
相当于
```
splrep
```
。

请注意，

scipy.interpolate

已经有机增长。近四分之一个世纪以来，至少有四代开发人员。而

splrep

、

splprep

和

UnivariateSpline

委托的FITPACK库是从20世纪80年代开始的。

CubicSpline

、

BSpline

和

make_interp_spline

未使用 FITPACK。

所以在新代码中我个人会推荐

make_interp_spline

+

BSpline

；如果您只需要立方，

CubicSpline

也可以。

但是，如果我使用 CublicSpline 和任何 B 样条方法，为什么最终会得到不同的结果？

边界条件。

make_interp_spline

和

CubicSpline

默认为

not-a-knot

，您可以更改它。

splrep

等人仅使用

not-a-knot

。

Scipy 中的各种样条插值器有什么区别？

问题描述投票：0回答：1

1个回答

最新问题

Scipy 中的各种样条插值器有什么区别？

问题描述 投票：0回答：1

1个回答

最新问题

问题描述投票：0回答：1