如何在MATLAB中的GF（2）上求解Ax = B的所有解？

Question

给出A和B，求解GF（2）上的x应该给出2个解。例如：

A = [
1 0 0 0 1;
0 1 0 0 0;
0 0 1 0 0;
0 0 0 1 1;  ]

B（转置）= [0 0 0 0 0]

所以Ax = B产生x = [0 0 0 0 0]和x = [1 0 0 1 1]您可以看到

x1 + x5 = 0
x2 = 0
x3 = 0
x4 + x5 = 0

显然，x1和x5可以是0或1，x4可以是0或1

我应该添加：我尝试使用

gflineq(A, B, 2);

但是只有一个解决方案

Answer 1

您基本上已经有了布尔方程组，正在寻找所有解决方案。如果方程式和变量的数量很少，那么最简单的事情可能就是枚举所有可能的解决方案（在您的小示例中为2 ^ 5 = 32个情况），依次进行检查，并保留满足系统要求的解决方案。 >

[如果您要寻找一种在许多情况下更实用的通用表示形式（尽管显然总体上仍是指数形式的，我建议使用BDD（https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_decision_diagram）之类的东西）。有各种完善的软件包可用于操纵它们。 。不过，我不确定要将它们与Matlab接口。