我有两个相交的球，并且我试图找到与点（0,0,1）方向最近的相交点
我的第一个球的（c1）中心在（c1x = 0，c1y = 0，c1z = 0）且半径为r1 = 2.0
我的第二个球的（c2）中心在（c2x = 2，c2y = 0，c2z = 0），并且半径为r2 = 2.0
我一直遵循this identical question中“典型交叉点”部分的逻辑，但是在理解它时遇到了一些麻烦，希望有人可以帮助我。
首先，我找到相交中心c_i和相交圆r_i的半径：
这里第一个球的中心为c_1，半径为r_1，第二个球的c_2和r_2为交点，中心为c_i，半径为r_i。令d = || c_2-c_1 ||，球之间的距离。
因此，sphere1的中心c_1 =（0,0,0）且r_1 =2。Sphere2的c_2 =（2,0,0）且r_2 = 2.0。
d = || c_2-c_1 || = 2
h = 1/2 +（r_1 ^ 2-r_2 ^ 2）/（2 * d ^ 2）
所以现在我像这样解决h的函数并得到0.5：
h = .5 +（2 ^ 2-2 ^ 2）/（2 * 2 ^ 2）
h = .5 +（0）/（8）
h = 0.5
我们可以将其细分为上述c_i的公式，以找到相交圆的中心。
c_i = c_1 + h *（c_2-c_1）
（（这个方程式是我最初的问题，但是对这篇文章的评论帮助我理解了对于每个x，y，z求解）
c_i_x = c_1_x + h * (c_2_x - c_1_x)
c_i_x = 0 + 0.5 * (2 - 0) = 0.5 * 2
1 = c_i_x
c_i_y = c_1_y + h * (c_2_y - c_1_y)
c_i_y = 0 + 0.5 * (0- 0)
0 = c_i_y
c_i_z = c_1_z + h * (c_2_z - c_1_z)
c_i_z = 0 + 0.5 * (0 - 0)
0 = c_i_z
c_i = (c_i_x, c_i_z, c_i_z) = (1, 0, 0)
然后，反转我们以前的毕达哥拉斯关系之一以找到r_i：
r_i = sqrt（r_1 * r_1-h h d * d）
r_i = sqrt（4-.5 * .5 * 2 * 2）
r_i = sqrt（4-1）
r_i = sqrt（3）
r_i = 1.73205081
因此，如果我的计算正确，我就知道两个球相交的圆以（1、0、0）为中心并且半径为1.73205081。
我对上面的所有计算都充满信心，只要我没有犯任何数学错误，这些步骤就有意义。我知道我越来越近了，但是从这一点开始我的理解开始减弱。我的最终目标是找到最接近（0,0,1）的交点，并且有了交点圆，所以我认为我需要做的是在那个圆上找到最接近（0,0 ，1）对吗？
this solution的下一步说：
所以，现在我们有了交点的中心和半径。现在，我们可以绕分离轴旋转它以获得完整的解决方案。该圆位于垂直于分隔轴的平面中，因此我们可以将n_i =（c_2-c_1）/ d设为该平面的法线。
所以找到平面的法线涉及n_i = (c_2 - c_1)/d，我是否需要做类似的事情才能再次找到x，y和z的n_i？
n_i_x = (c_2_x - c_1_x)/d = (2-0)/2 = 2/2 = 1
n_i_y = (c_2_y - c_1_y)/d = (0-0)/2 = 0/2 = 0
n_i_z = (c_2_z - c_1_z)/d = (0-0)/2 = 0/2 = 0
选择与该法线相互垂直的切线和双切线t_i和b_i之后，您可以在此圆上写任何点为：
p_i(theta) = c_i + r_i * (t_i * cos(theta) + b_i sin(theta));
我想从最接近的点选择t_i和b_i吗？ （0,0,1）
由于毛球定理，没有一种通用的方法来选择要使用的切线/切线。我的建议是选择一个不平行于n_i的坐标轴，然后设置
t_i = normalize(cross(axis, n_i))和b_i = cross(t_i, n_i)或类似的东西。
c_i = c_1 + h * (c_2 - c_1)
这是vector表达式，您必须为每个组件编写类似的表达式：
c_i.x = c_1.x + h * (c_2.x - c_1.x)
and similar for y and z
因此，您将获得圆心坐标：
c_i = (1, 0, 0)
正如您的引用所述，选择不平行于n vect0r的轴-例如y轴，获取其方向向量Y_dir=(0,1,0)并乘以n
t = Y_dir x n = (0, 0, 1)
b = n x t = (0, 1, 0)
现在您在圆平面中具有两个向量t,b以建立圆周点。