使用给定概率matlab生成随机数

Question

我想生成一个给定概率的随机数，但我不知道如何：

我需要1到3之间的数字

num = ceil(rand*3);

但我需要不同的值来产生不同的生成概率，例如。

0.5 chance of 1
0.1 chance of 2
0.4 chance of 3

我确信这很简单，但我想不出怎么做。

Answer 1

简单的解决方案是生成一个具有均匀分布的数字（使用rand），并稍微操作它：

r = rand;
prob = [0.5, 0.1, 0.4];
x = sum(r >= cumsum([0, prob]));

或者在单行中：

x = sum(rand >= cumsum([0, 0.5, 0.1, 0.4]));

Explanation

这里r是一个介于0和1之间的均匀分布的随机数。为了生成1到3之间的整数，技巧是将[0,1]范围划分为3个段，其中每个段的长度与其对应的长度成比例可能性。在你的情况下，你会有：

• 段[0,0.5），对应于数字1。
• 段[0.5,0.6），对应于数字2。
• 段[0.6,1]，对应于数字3。

r落入任何细分市场的概率与您想要的每个数字的概率成正比。 sum(r >= cumsum([0, prob]))只是一种将整数映射到其中一个段的奇特方式。

Extension

如果您对创建随机数的向量/矩阵感兴趣，可以使用循环或arrayfun：

r = rand(3); % # Any size you want
x = arrayfun(@(z)sum(z >= cumsum([0, prob])), r);

当然，还有一个矢量化解决方案，我只是懒得写它。

Answer 2

到目前为止，答案是正确的，但对于大输入来说速度很慢：O（m * n）其中n是值的数量，m是随机样本的数量。这是一个O（m * log（n））版本，它利用了cumsum结果的单调性和histc中使用的二进制搜索：

% assume n = numel(prob) is large and sum(prob) == 1
r = rand(m,1);
[~,x] = histc(r,cumsum([0,prob]));

Answer 3

>> c = cumsum([0.5, 0.1, 0.4]);
>> r = rand(1e5, 1);
>> x = arrayfun(@(x) find(x <= c, 1, 'first'), r);
>> h = hist(x, 1:3)

h =

       49953       10047       40000

x按要求分发。

Answer 4

稍微更通用的解决方案是：

r=rand;
prob=[.5,.1,.4];
prob=cumsum(prob);
value=[1,2,3];    %values corresponding to the probabilities
ind=find(r<=prob,1,'first');
x=value(ind)

Answer 5

使用统计和机器学习工具箱中的randsample函数，您可以生成具有指定概率质量函数（pmf）的随机数：

pmf = [0.5, 0.1, 0.4];
population = 1:3;
sample_size = 1;

random_number = randsample(population,sample_size,true,pmf);

我认为这是最简单的方法。