CRC16（ModBus） - 计算算法

Question

我正在使用ModBus RTU，我正在试图弄清楚如何计算CRC16。我不需要代码示例。我只是好奇这个机制。我已经知道基本CRC是数据字的多项式除法，用零填充，取决于多项式的长度。以下测试示例应该检查我的基本理解是否正确：

• 数据字：0100 1011
• 多项式：1001（x3 + 1）
• 由于指数x3最高，因此填充3位
• 计算：0100 1011 000/1001 - >余数：011

计算。

01001011000
 1001
 0000011000
      1001
      01010
       1001
       0011 

编辑1：到目前为止，Mark Adler在之前的评论/答案中进行了验证。

寻找答案我已经看到了许多不同的方法，包括逆转，依赖于小端或大端等，这改变了给定的011的结果。

Modus RTU KRS16

当然我很想了解不同版本的CRC是如何工作的，但我的主要兴趣是简单地理解这里应用的机制。到目前为止，我知道：

• x16 + x15 + x2 + 1是多项式：0x18005或0b11000000000000101
• 初始值为0xFFFF
• 十六进制示例消息：01 10 C0 03 00 01
• 以上十六进制消息的CRC16：C9CD

我像上面的例子一样手动计算了这个，但我宁愿不在这个问题中用二进制写下来。我认为我对二进制的转换是正确的。我不知道的是如何合并初始值 - 它是用来填充数据字而不是零？或者我是否需要撤消答案？别的什么？

• 第一次尝试：用零填充16位。以二进制计算的余数为1111 1111 1001 1011，其为十六进制的FF9B，对于CrC16 / Modbus不正确，但对于CRC16 /旁路是正确的
• 第二次尝试：由于初始值，用16位填充。以二进制计算的余数为0000 0000 0110 0100，其为十六进制的0064且不正确。

如果有人可以解释或澄清我的假设，那将是很好的。老实说，我花了很多时间寻找答案，但每个解释都是基于C / C ++或其他的代码示例，我不明白。提前致谢。

编辑1：根据this网站，“第一次尝试”指向另一个具有相同多项式但具有不同初始值（0x0000）的CRC16方法，这告诉我，计算应该是正确的。 如何合并初始值？

EDIT2：马克阿德勒斯答案就行了。但是，现在我可以计算CRC16 / Modbus，还有一些问题需要澄清。不需要，但赞赏。

A）计算的顺序是：......？

• 首次应用RefIn进行完整输入（包括填充位）
• 第二个xor InitValue（在CRC16中）为前16位
• 第3次应用RefOut获得完整输出/余数（CRC16中剩余最多16位）

B）参考RefIne和RefOut：它是否始终反映8位输入和所有输出位仍然使用CRC 8或CRC16或CRC32？

C）我指的网站中的第3（检查）和第8（XorOut）列是什么意思？后者似乎相当容易，我猜测它在RefOut之后计算值xor就像InitValue一样？

Answer 1

让我们一步一步迈出这一步。您现在知道如何正确计算CRC-16 / BUYPASS，因此我们将从那里开始。

我们来看看CRC-16 / CCITT-FALSE。那个的初始值不为零，但仍然将RefIn和RefOut设为false，如CRC-16 / BUYPASS。要计算数据的CRC-16 / CCITT-FALSE，请使用0xffff的Init值对数据的前16位进行异或。这给了fe ef C0 03 00 01。现在做你所知道的，但用多项式0x11021。你会得到表格中的内容，0xb53f。

现在您知道如何应用Init。下一步是处理RefIn和RefOut是真的。我们将以CRC-16 / ARC为例。 RefIn意味着我们反映输入的每个字节中的位。 RefOut意味着我们反映剩余部分的比特。输入消息是：80 08 03 c0 00 80。除以多项式0x18005，我们得到0xb34b。现在我们反映所有这些位（不是每个字节，而是所有16位），我们得到0xd2cd。这就是你在表格中看到的结果。

我们现在有了计算CRC-16 / MODBUS所需的东西，它具有非零的初始值（0xffff）和RefIn和RefOut都为真。我们从消息开始，每个字节中的位被反射，前16位被反转。那就是7f f7 03 c0 00 80。除以0x18005，你得到剩余的0xb393。反映这些位，我们得到0xc9cd，预期的结果。

在反射之后应用Init或者Init，您可以使用该表中的CRC-16 / RIELLO进行验证。

增加问题的答案：

A）RefIn与填充位无关。您反映输入字节。但是，在实际计算中，您会反映多项式，它会处理两种反射。

B）是的。

C）是的，XorOut是您的独家或最终结果。检查是ASCII中九个字节“123456789”的CRC。