C 中麦克斯韦分布的随机数

Question

我需要一个服从麦克斯韦分布的 10,000 个随机数。 对于正态分布，我知道我必须使用 Box-Muller 变换，但我的问题是为什么

 normal_distribution

默认定义为变量（或任何我不知道的东西）？ “normal_distribution”是一个给出正态分布数字的函数吗？如果是，这对于麦克斯韦分布是否可能？如果没有，我该怎么办？ 事实上，我想学习如何在 C 中创建具有麦克斯韦分布的随机数。 感谢您的任何提示。

Answer 1

你最好的选择是使用GNU Scientific Library。它是用纯 C 编写和测试的合理计算库。麦克斯韦分布基本上是三个正态分布分量的平方和总和。

一些未经测试的代码：

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <gsl/gsl_rng.h>

double sample_maxwell(gsl_rng* r, double sigma) {
    double vx = gsl_ran_gaussian_ziggurat(r, sigma);
    double vy = gsl_ran_gaussian_ziggurat(r, sigma);
    double vz = gsl_ran_gaussian_ziggurat(r, sigma);

    return sqrt(vx*vx + vy*vy + vz*vz);
}

int main() {
    gsl_rng_env_setup();

    const gsl_rng_type* T = gsl_rng_default;
    gsl_rng*            r = gsl_rng_alloc(T);

    printf ("generator type: %s\n", gsl_rng_name (r));
    printf ("seed = %lu\n", gsl_rng_default_seed);
    printf ("first value = %lu\n", gsl_rng_get (r));        

    double Temperature = 300.0;   // K
    double kBoltzmann  = 8.62e−5; // eV/K
    double mass        = 1.0e+9;  // 1GeV/c^2, roughly atomic hydrogen

    double sigma = sqrt(kBoltzmann*Temperature/mass);

    for(int k = 0; k != 100; ++k) {
        double v = sample_maxwell(r, sigma);
        printf("%e", v);
    }

    gsl_rng_free(r);        

    return 0;
}

麦克斯韦分布来自统计物理学，其中气体分子具有速度

v

，玻尔兹曼指数得出速度分布

f(v)d³v = C exp(- m v²/2 k_BT) d³v

要从中获得麦克斯韦分布，您可以在

v

坐标上表达球面分布，幂项基本上来自雅可比行列式。但我们很容易看出它相当于每个分量的三个高斯分布的乘积。我将向您推荐以下页面https://farside.ph.utexas.edu/teaching/sm1/Thermalhtml/node87.html，特别是公式 7.217。这是另一个友好讨论的链接https://scicomp.stackexchange.com/questions/19969/how-do-i-generate-maxwell-boltzmann-variates-using-a-uniform-distribution-random。

麦克斯韦采样还有其他替代方法：

1. 认识到，三个平方高斯的和可以表示为具有 3 个自由度的 Chi² 分布，并通过 ^{gsl_ran_chisq(r, 3)} 采样 v

   2

   。

2. 样本 v² 作为通过 gsl_ran_gamma_knuth(r, 3./2., 1.0) 进行

   Gamma 分布

   的结果。

总有维基百科对所有这些进行了说明：https://en.wikipedia.org/wiki/Maxwell%E2%80%93Boltzmann_distribution