Maple 中未指定函数的微分

Question

假设我有一个由 f(Asin(x)) 定义的函数。我想在 Maple 中区分这个函数。即 ∂f(Asin(x))/∂x = A*cos(x)*f’(A*sin(x))。然而，Maple 要求我使用命令

f := a -> y

来指定函数。所以我想知道是否可以区分 Maple 中未指定的函数以及如果可能的话如何区分。

Answer 1

与您声称的相反，Maple 不要求您指定

f

（例如作为操作员）。

下面，

f

只是一些未指定的名称。您可以在涉及函数调用

diff

的表达式上调用

f

。

restart;

expr := f(A*sin(x));

ans1 := diff(expr, x);

   D(f)(A*sin(x))*A*cos(x)

该结果恰好采用

D

形式，这是表达在点/值处评估的

f

导数的便捷方法。

该结果也可以用

diff

形式表示（或

Diff

，其惰性替代品）。在这种形式中，我们得到涉及

diff

调用的结果。但这需要一个微分变量，这里必须是一些“虚拟”名称。

convert(ans1, diff);

   eval(diff(f(t1),t1),{t1 = A*sin(x)})*A*cos(x)

如果您从

convert

到

diff

形式，那么用某些具体运算符替换

f

（随后进行评估）将导致实际的微分。但是，如果您要将

convert

转换为惰性

Diff

形式，那么稍后替换

f

将不会导致实际的差异（除非，比如说，您对该结果使用了

value

命令）。