为什么没有asin2（）和acos2（）函数类似于atan2（）？

Question

根据我的理解，atan2()函数存在于编程语言中，因为atan()本身不能总是确定正确的θ，因为输出被限制为-pi / 2到pi / 2。

如果是这种情况，那么同样的问题同时适用于asin()和acos()，两者都有限制范围，那么为什么没有asin2()和acos2()函数呢？

Answer 1

首先，请注意语法是atan(y/x)但是atan2(y, x)，而不是atan2(y/x)。这很重要，因为通过不执行划分，您提供了额外的信息，最重要的是x和y的个别标志。如果你分别知道x和y坐标，你知道角度，包括象限。

如果你从tan(θ) = y/x到sin(θ) = y/sqrt(x²+y²)，那么逆操作asin需要y和sqrt(x²+y²)并结合它来获得有关角度的一些信息。在这里，无论我们是自己执行分裂还是让一些假设的asin2函数处理它都没关系。分母总是正的，因此分割的参数包含与单独的分子和分母包含的信息一样多的信息。 （至少在IEEE环境中，除以零会导致正确签名的无穷大。）

如果你知道y坐标和hypothenuse sqrt(x²+y²)然后你知道角度的正弦，但你不能知道角度本身，因为你无法区分负和正x值。同样，如果你知道x坐标和hypothenuse，你知道角度的余弦，但你不知道y值的符号。

所以asin2和acos2在数学上是不可行的，至少不是以明显的方式。如果你将某种符号编码到连字符中，事情可能会有所不同，但我认为这种符号不会自然出现。

Answer 2

有时需要像“acos2”这样的功能，例如在3D空间中执行矢量旋转时。在这种情况下，我硬编码我自己的acos2函数，它只执行以下检查：

x_perp=sqrt(x*x+y*y)
r=sqrt(x*x+y*y+z*z)

if(x_perp.gt.0.0d0) then
phi=acos(x/x_perp)
else
phi=0.0d0
endif
if(y.lt.0.0d0) phi=2.0d0*pi-phi
theta=acos(z/r)

其中theta和phi是通常的球面坐标，而x，y，z是笛卡尔坐标。当y为负时，问题出现，需要在phi中发生相移。对于theta没有这样的问题。

Answer 3

我将以这种方式用简单的术语解释。 有关以下说明，请参阅此图像：

任务：选择一个能够跟踪-180 < θ < 180范围内正确角度的函数

试验1：sin()在第一和第二象限sin(30) = sin(150) = 0.5中呈阳性。用sin()跟踪象限变化并不容易。

因此，asin2()是不可行的。

试验2：cos()在第一和第四象限cos(60) = sin(300) = 0.5呈阳性。此外，使用cos()跟踪象限变化并不容易。

因此，acos2()再次不可行。

试验3：tan()在第一和第三象限中是积极的，并且是有趣的顺序。

第1象限为正，第2象为正，第3象为正，第4象为负，第4象限为正。

这样的tan(45) = 1，tan(135) = -1，tan(225) = 1，tan(315) = -1和tan(360+45) = 1。欢呼！我们可以跟踪象限变化。

请注意，明确的范围是-180 < θ < 180。另外，请注意上面我的45度增量示例，如果序列是1,-1,..，则角度逆时针方向，如果序列是-1,1,..则顺时针方向。这个想法应该解决方向性。

因此，atan2()成为我们的选择。