根据对应点计算变换矩阵（ThreeJS）

Question

我有两组三个对应的（x，y）点，

a

和

b

：

// (example values, not actual)
const a = [[1, 1], [2, 2], [3, 3]]
const b = [/* etc, same format as `a` */]

我正在使用 ThreeJS 并尝试提出一种通用方法来创建一个转换矩阵，将

a

空间中的任何点转换为

b

空间。

我的思考过程是：

1. 将每组点转换为矩阵：

const aMatrix = new THREE.Matrix3(
  a[0][0], a[0][1], 1,
  a[1][0], a[1][1], 1,
  a[2][0], a[2][1], 1,
)

const bMatrix = new THREE.Matrix3(
  b[0][0], b[0][1], 1,
  b[1][0], b[1][1], 1,
  b[2][0], b[2][1], 1,
)

2. 如果我对矩阵 M 的想法是正确的，M(aMatrix) = bMatrix，则 M = bMatrix(aMatrix^-1)。在三中，我认为这将转化为：

const M = bMatrix.clone().multiply(aMatrix.clone().invert())

3. 然后，如果我在

   mesh

   空间中有一个网格

   a

   ，我想我能够做到：

mesh.matrix.setFromMatrix3(M)

并查看网格缩放并旋转到

b

空间中。

但这似乎不起作用——生成的模型是倾斜的，而不是旋转/缩放的。与基于向量的变换相比，我对矩阵变换不太熟悉，所以不确定我是否遗漏了某些内容或者我的过程是否不正确 -对此有什么想法吗？预先感谢。

Answer 1

Three.js 中的

Matrix3

并不意味着传达“位置”，它们是

transform matrix

并且

Mesh

使用

Matrix4

（文档）。

变换矩阵组合：

• 平移矩阵；
• 缩放矩阵；
• 旋转矩阵。

对于您的点

2)

，如果您使用两组点创建两个网格并获取它们的变换矩阵，它们将不包含变换（

Identity Matrix

），因此，该操作将为您提供一个

Identity Matrix 

导致没有转换（https://codepen.io/trinketmage/pen/MWxGeqd）。为了使该操作有意义，您需要不同的变换矩阵。

我不想误导，但据我所知，没有办法用 Three.js 中的实际 API 从两组 3D 坐标计算变换矩阵。但我相信这个问题可能有一种算法方法：https://en.wikipedia.org/wiki/Kabsch_algorithm（reference）。