给定n个节点，如果每个节点连接到每个其他节点（除了它自己），则连接数将为n *（n-1）/ 2
如何证明这一点？
这不是一个家庭作业问题。我已经远离CS教科书，并且忘记了如何证明这一点的理论。
还有一个解决方案，组合：问题相当于图中可能的节点对数，即：
你有n个节点，每个节点都有n -1个连接（每个节点都连接到除了它自己以外的每个节点），所以我们得到了n*(n-1)。但是，因为connection（x，y）和（y，x）是相同的（对于所有连接），我们最终得到n*(n-1)/2。
对不好的命名法，我是物理学家，而不是CS /数学家。
每个节点（其中有n）必须连接到其他每个节点。有(n-1)“每个人”。
因此每个n个节点都有来自它们的n-1连接。 n(n-1)
但由于每个连接是“双向”(a to b = b to a)，你最终得到一个1/2因子
所以n*(n-1)/2
通过归纳证明。基本情况 - 对于2个节点，有1个连接和2 * 1 / 2 == 1。现在假设对于N节点我们有N * (N-1) / 2连接。添加一个节点必须建立N附加连接，并且：
N * (N-1) / 2 + N =
(N^2 - N + 2N) / 2 =
(N^2 + N) / 2 =
(N + 1) * N / 2
这最后一行恰好是N * (N - 1) / 2，N被N+1取代，所以证明是好的。
每个顶点的degree是n-1（因为它有n-1邻居）。
Handshaking lemma说：Sigma(deg(v)) (for each node) = 2|E|。从而：
Sigma(deg(v)) (for each node) = 2|E|
Sigma(n-1) (for each node) = 2|E|
(n-1)*n = 2|E|
|E| = (n-1)*n /2
QED
对于1个节点：n连接
2节点：n-1个连接（已连接第一个节点）
对于3个节点：n-2个连接..用于n个节点：n-（n-1）个连接
因此总连接数= n + n-1 + n-2 + ........ 1
= n(n-1)/2 (sum of first n-1 natural numbers)
确定N个网络节点可能的最大链路数的最合适的答案是......
链路需要2个节点的可能组合/连接总数;所以：
(N!) / [(N-2)!)(2!)] = N(N-1)(N-2)! / (N-2)!(2!);
S o N(N-1) / 2
其中N>1需要2个节点才能有一个链接。
迟到而不是证明，但你可以将节点“可视化”为坐标和关系，就像矩阵中的单元格一样，我不知道如何在这里绘制东西。
每个节点一列，每个节点一行，十字架上的单元是关系。
你有xx个可能的细胞。但是你需要移除topleft-bottomright对角线单元格（节点可以节点链接到自身）。因此，您删除x个单元格并且只有（xx-x）= x *（x-1）个剩余单元格。然后，单元格（x，y）是与单元格（y，x）相同的链接，因此您可以删除剩余单元格的一半：x *（x-1）/ 2