共轭对称：3D 傅里叶变换维度

Question

我有一个形状为

(H,W,D)=[8,8,20]

的实值输入 3D 数组，其中 H、W 和 D 分别表示高度、宽度和深度（z 维度）。计算 DFT 时，DFT 复数数组（3D 傅立叶变换）的维数是多少？

我在一篇文章中读到，由于共轭对称性，2D DFT 变得如下所示：

对于具有

(H,W): [8,8]

的实值二维数组，DFT的维数变为

[8, 8//2+1] = [8, 5]

。如果是 3D 输入实数数组，DFT 数组大小是多少？

Answer 1

对于实值输入，由于 Hermittion 对称性，DFT 中大约一半的值是冗余的。 n 维 DFT 张量可以省略任何维度的一半。例如，PyTorch 的

torch.fft.rfftn

省略了最终维度的一半长度，生成大小为

[D1, D2, ..., DN//2 + 1]

的张量。