我将如何创建此函数

Question

我将如何创建近似cos函数。

到目前为止我所拥有的。

 (define k 0) 
(define (approx-cos x n) 
  (cond
    [(> 0 n) 0]
    [else (*  (/ (expt -1 k) (factorial (* 2 k))) (expt x (* 2 k)))]))

Answer 1

您的解决方案需要很多才能达到期望。对于初学者，您的参数已切换：第一个是您要计算的数字，第二个是迭代数...

这将我引到您解决方案中的major问题，您根本不需要迭代！您应该在某个时候调用approx-cos或某些帮助程序来进行循环（就像我一样）。

最后但并非最不重要的是，您没有正确实现公式。例如，-1部分在哪里？还是在哪里乘以x^2k？恐怕要进行完整的重写：

; main procedure
(define (approx-cos x n)
  ; call helper procedure
  (loop 0 0 x n))

; define a helper procedure
(define (loop acc k x n)
  ; loop with k from 0 to n, accumulating result
  (cond [(> k n) acc] ; return accumulator
        [else
         (loop (+ acc ; update accumulator
                  (* (/ (expt -1.0 k) ; implement the formula
                        (factorial (* 2.0 k)))
                     (expt x (* 2.0 k))))
               (add1 k) ; increment iteration variable
               x n)]))

这将通过所有期望的检查：

(approx-cos 0 0)
=> 1
(approx-cos (/ pi 2) 0)
=> 1
(approx-cos 0 10)
=> 1
(approx-cos pi 10)
=> -0.9999999999243502
(approx-cos (* 3 (/ pi 2)) 9)
=> -1.1432910825361444e-05
(approx-cos 10 100)
=> -0.8390715290756897

一些最终想法：factorial的实现非常慢，如果您打算进行大量的迭代，则factorial会在某个时刻冻结执行。