理解双递归

Question

如果函数中只有一个递归调用，我就能轻松理解递归。但是，当我在同一个函数中看到两个或更多递归调用时，我真的很困惑。例：

int MaximumElement(int array[], int index, int n)
    {  
        int maxval1, maxval2; 
        if ( n==1 ) return array[index];
        maxval1 = MaximumElement(array, index, n/2); 
        maxval2 = MaximumElement(array, index+(n/2), n-(n/2));
        if (maxval1 > maxval2)
            return maxval1;
        else
            return maxval2;
    }

我理解在每次递归调用期间n会减半的一件事。我只是不明白下一个递归调用是如何工作的。它变得混乱和我的理解，直到那一点崩溃，我放弃了。如果有人可以用一个简洁的例子手动说明，我真的很感激。我已经完成了编程，并打印了输出。但是，我不明白这项工作背后的计算方法。这是我的理解，直到一切都变得一无所获：

int a [] = {1,2,10,15,16,4,8}

初始调用：MaximumElement（a，0,7）

该函数开始：第一次调用：MaximumElement（a，0,7 / 2）n现在变为7/2 = 3

第二次调用：MaximumElement（2,0,3 / 2）n现在变为3/2 = 1

满足基本条件，max1得到[0] = 1

这里是所有地狱破裂的地方：第二次递归调用从索引0开始，n =索引+ n / 2 = 0 + 1/2 = 0？当我打印值时，程序在第二次调用时显示3作为n的值。

我已经进行了广泛的编程，但我真的对此有一个噩梦。非常感谢有人可以为我打破这个！

那是上面的伪代码，但是看到我编写的java代码（如果你试图运行它可能会让你更容易）：

        public int MAXIMUMELEMENT(int a[], int i, int n)
        {
        int max1, max2;

        System.out.println("1: " + i + " 2: " + n);

        if(n == 1)
        {
            System.out.println("Returning " + a[i]);
        return a[i];
        }



        max1 = MAXIMUMELEMENT(a, i, n/2);

        System.out.println("Index: "+i+" "+" Variable: "+max1+" n value: "+n);


            max2 = MAXIMUMELEMENT(a, i + (n/2), n - (n/2));

        System.out.println("Index2: " + i + " " + "Variable2: " + max2);


        if(max1 > max2)
        {
            System.out.println("Returning.... " + max1 );    
                return max1;
        }
        else
        {
        System.out.println("Returning.... " + max2);     
        return max2;
        }
}

Answer 1

听起来你已经理解了基本情况并知道递归是如何工作的，所以理解你的特定例子的关键是要注意给定的初始数组

a = [1,2,10,15,16,4,8]

你是在“顶级”计算两件事：

maxval1 = MaximumElement(array, 0, 3); 
maxval2 = MaximumElement(array, 3, 4);

这说

• 使maxval1成为从大小为3的索引0开始的范围内的数组中的最大值
• 使maxval2成为大小为4的索引3范围内数组的最大值

所以

• maxval1确实是10岁
• maxval2确实是16岁

你的答案是16。

关于递归的好处是你不必担心过于广泛地追踪事物。如果您信任您的基本案例以及您了解基本案例的方式，那么理解一个级别就足够了。

我认为你被困在你说“所有地狱都松散”的地方，因为第二次递归调用以一个起始索引为0开始。它没有。它从索引3开始。（也就是说，假设你的第二个递归调用是计算maxVal2的那个）。

这里有一个关于计算如何运作的缩略图。我冒昧地将你的功能重命名为m，并假设maxVal1和maxVal2的计算更加“功能性”。

a = [1,2,10,15,16,4,8]

m(a, 0, 7)
= m(m(a, 0, 3), m(a, 3, 4))
= m(m(m(a, 0, 1), m(a, 1, 2)), m(a, 3, 4))
= m(m(a[0], m(a, 1, 2)), m(a, 3, 4))
= m(m(1, m(a, 1, 2)), m(a, 3, 4))
= m(m(1, m(m(a, 1, 1), m(a, 2, 1)), m(a, 3, 4))
= m(m(1, m(a[1], a[2])), m(a, 3, 4))
= m(m(1, m(2, 10)), m(a, 3, 4))
= m(m(1, 10), m(a, 3, 4))
= m(10, m(a, 3, 4))
= …
= 16

Answer 2

我不确定我是否能够很好地解释它，但我会用斐波纳契来解释它。计算斐波纳契数的递归方法是：

public static int getFib(int n) {
    if(n <= 2) return 1;
    return getFib(n-1)+getFib(n-2);
}

在代码中实际发生的是它显然会在方法调用之前进行第一次返回。所以getFib(n-1)将继续被调用，直到n <= 2然后它将返回方法堆栈，因为它现在有一个getFib（n-1）的值，它将调用getFib（n-2）。所以说我们的初始调用是4，会发生什么：

getFib(4) //Initial call
  getFib(4-1=3) //Left hand recursive call level 1
    getFib(3-1=2) //Left hand recursive call level 2
      return 1 //This would be level 3
    getFib(3-2=1) //Right hand recursive call level 2
      return 1 //level 3
  getFib(4-2=2) //Right hand recursive call level 1
    return 1

不确定这是否有意义，这张图片可能会略显一点：Recursive fibonacci tree http://www.fortystones.com/wp-content/uploads/2011/08/fibonacci-recursion-tree.png

上面的代码基本上会使深度优先（将左边的孩子放在第一位）遍历该树。

Answer 3

在我看来，你已经混淆了递归调用的运行顺序。请记住，在第一次调用（maxval1）完成之前，不会调用第二次调用（maxval2）。 maxval1调用本身内部还有两个递归调用，依此类推。因此，如果没有完成所有这些内部递归调用，程序就不会达到maxval2行。

尝试调试而不是运行代码（例如在Eclipse中）并逐步移动以查看它实际上如何进行每个递归调用。