一种程序，用于在不使用循环的乘法运算符的情况下乘以实数（分数）

Question

我想我可以创建一个程序来乘以数字而不使用（*）运算符;然而，唯一的问题是当涉及零和一之间的数字或将分数相乘时。

任何人都可以给我一个提示，如何编辑我的代码，以更有效地实现这一目标？例如，我如何使用带分数的循环？

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std; 

int main()
{
    double num1, num2, m=0; int count=0; 
    cout<<"enter num1 then num2: "; 
    cin >> num1>> num2; 
    if (num1==0 ||num2==0) {m=0; cout<<m<<endl; return 0;  }

    if (num1>=num2)
    {while(count<num2)
{
    m +=num1; 
    count++; 
}
cout<<m; 
}
else if (num1<num2)
{
 for (double i=0; i<num1; i++)
    {
        m +=num2; 
    }
    cout<<m; 
}

  return 0; 
}

Answer 1

我想这是一个练习，假设你已经有一个整数*整数乘法工作，那么简而言之你可以做以下事情：

假设您想要N个有效数字，然后将每个数字乘以10 ^（N / 2）（您已经知道如何乘以整数），然后将这两个数字截断为整数，乘以整数，将结果除以10 ^ N 。

Answer 2

如果你想要两个乘以两个分数，你可以乘以分母，分母，然后通过将结果元素除以gcd来简化结果。 gcd可以通过Euclide算法计算。如果要将两个不可用作分数的浮点数相乘，可以先将它们中的每一个转换为接近的分数。对于给定的精度1 / N，您可以将每个浮点数乘以N，将其四舍五入并得到分子，N为分母。

#include <iostream>
#include <string>
#include <tuple>

//  Euclide algorithm
int gcd (int a, int b) {
    if (a < b) std::swap (a, b);
    while (b > 0) {
        int t = b;
        b = a % b;
        a = t;
    }
    return a;
}
    //  multiplication float * int
double mult_float_int (double a, int b) {
    double res = 0;
    for (int i = 0; i < b; i++)
        res += a;
    return res;
}

//  double -> fraction
std::pair<int,int> float2frac (double x, int N) {
    int a = mult_float_int (x, N);
    int g = gcd (a, N);
    if (g == 0) g = 1;
    return std::make_pair (a/g, N/g);
}

//  multiplication a * b
int mult_int (int a, int b) {
    int res = 0;
    if (a < b) std::swap (a, b);
    for (int i = 0; i < b; i++)
        res += a;
    return res;
}

//  multiplication a0/b0 * a1/b1
std::pair<int,int> mult_frac (int a0, int b0, int a1, int b1) {
    int a2 = mult_int (a0, a1);
    int b2 = mult_int (b0, b1);
    int g = gcd (a2, b2);
    if (g == 0) g = 1;
    return std::make_pair (a2/g, b2/g);
}

int main()
{
    const int N = 100000; 
    int a0, b0, a1, b1, a2, b2; 
    double x, y;
    std::cout << "enter x : "; 
    std::cin >> x; 
    std::cout << "enter y : "; 
    std::cin >> y; 

    std::tie (a0, b0) = float2frac (x, N);
    std::tie (a1, b1) = float2frac (y, N);
    std::tie (a2, b2) = mult_frac (a0, b0, a1, b1);

    std::cout << x << " * " << y << " = " << a2 << "/" << b2 << "\n";
    std::cout << "Error = " << x*y - double(a2)/b2 << "\n";

  return 0; 
}

演示：

    Process started (PID=7400) >>>
    enter x : 1.25
    enter y : 3.27
    1.25 * 3.27 = 327/80
    Error = 2.21177e-017

注意：用户463035818首先回顾了通过乘以N来近似浮点数的经典方法。通过分数近似的理论上更好的方法是使用连续分数，参见例如Fractions instead of decimals。然而，没有乘法或除法这样做是一个挑战......