是否可以显示为quickCheck和quickBatch生成的值

Question

我为此代码运行quickBatch测试：

data List a = 
    Nil 
  | Cons a (List a) 
  deriving (Eq, Show) 

instance Functor List where
  fmap _ Nil         = Nil
  fmap f (Cons a as) = Cons (f a) (fmap f as)

instance Applicative List where
  pure a = Cons a Nil
  Nil <*> _ = Nil
  _ <*> Nil = Nil
  (Cons f fs) <*> as = fmap f as `append` (fs <*> as)

append :: List a -> List a -> List a
append Nil ys         = ys
append (Cons x xs) ys = Cons x $ xs `append` ys

instance Arbitrary a => Arbitrary (List a) where
  arbitrary = frequency [(1, return Nil), (2, Cons <$> arbitrary <*> arbitrary)]

main :: IO ()
main =
  hspec $ do
    describe "List" $ do
      it "Functor" $
        property (quickBatch $ functor (undefined :: List (Int, Float, String)))
      it "Applicative" $
        property (quickBatch $ applicative (undefined :: List (Int, Float, String)))

[任意的权重为1和2时，所有测试总共需要5秒才能完成。但是，当我将权重设置为1和499时（一次取零，而实际值取499次，对吗？），所有测试都变慢了，特别是每个适用成分测试需要5分钟。所以我想知道这种行为是从哪里来的，也许我能以某种方式看到生成的值。

Answer 1

我们可以计算具有n个元素的列表的概率分布。如果实现它：

instance Arbitrary a => Arbitrary (List a) where
    arbitrary = frequency [(1, return Nil), (k, Cons <$> arbitrary <*> arbitrary)]

然后有1 /（1 + k）列表终止。请注意，黑体字的arbitrary是您在此处定义的任意值，因此您进行了recursive调用。因此，这意味着长度为[[n的列表的可能性为：

P（| L | = n）= k n-1 /（1 + k）ⁿ

这是Gemetrical distribution [wiki]，列表的平均长度为

k

（几何分布变量的平均值为k + 1，但includes Nil元素）。因此，这意味着如果将k设置为499，则平均将生成499个元素的列表，而如果将k设置为2，则将生成平均长度为2的列表。当然，计算工作量取决于列表的长度。