我能用scipy linprog用矩阵A_ub解决以下最小化问题:
A_ub = [[ 1 10 0 3]
[ 6 2 3 6]
[ 3 5 4 2]
[ 4 9 2 2]]
和
b_ub = [1,1,1,1]
最小化问题是c = [-1,-1,-1,-1]
(即规范1的负数)。从scipy调用linprog会得到以下结果(如预期的那样):
scipy.optimize.linprog(c, A_ub=A_ub, b_ub=b_ub)
con: array([], dtype=float64)
fun: -0.2777777777777778
message: 'Optimization terminated successfully.'
nit: 7
slack: array([0.83333333, 0. , 0. , 0.44444444])
status: 0
success: True
x: array([0. , 0. , 0.22222222, 0.05555556])
但是,我还需要找到问题的双重解决方案。
根据我对极小极大定理的理解,上述问题相当于:
scipy.optimize.linprog(-b_ub, A_ub=A_ub.T, b_ub=c)
但是,运行此类命令会导致错误:
con: array([], dtype=float64)
fun: 0.0
message: "Phase 1 of the simplex method failed to find a feasible solution. The pseudo-objective function evaluates to 4.0e+00 which exceeds the required tolerance of 1e-12 for a solution to be considered 'close enough' to zero to be a basic solution. Consider increasing the tolerance to be greater than 4.0e+00. If this tolerance is unacceptably large the problem may be infeasible."
nit: 0
slack: array([-1., -1., -1., -1.])
status: 2
success: False
x: array([0., 0., 0., 0.])
如果我将容差增加到一个大值(10),那么它会以解决方案终止,但我不认为它是正确的,因为函数值与原始值不同。我非常感谢有关此问题的任何帮助和提示,以及如何找到双重解决方案。
最好的,Hieu。
我在调用linprog时犯了一个错误,
问题的双重应该是:
minimizing b_ub
s.t
-A_transpose *x <= c
因此,如果我使用linprog调用将工作:
linprog(b_ub, -A_transpose, c)