Gnuplot：平滑k密度第二列的含义

Question

我是 gnuplot 新手。我对使用 gnuplot 支持的高斯函数（使用“平滑 k密度”）进行内核密度重采样也很陌生。我使用了下面提供的 gnuplot 演示脚本。我试图理解第二列 $k密度1 的含义是什么。如果我打印 $k密度1 我会得到这些值：

（...）
140.76 13.1663 13.1663
146.032 12.5092 12.5092 我
151.304 11.6501 11.6501
156.575 10.6298 10.6298
161.847 9.5347 9.5347
167.119 8.48325 8.48325
172.391 7.56657 7.56657
177.662 6.80631 6.80631
(...)

第一列似乎是根据随机表达式提供的 $viol1 第二列定义的样本值计算出的高斯核。但我试图理解 $k密度1 的第二列是如何计算的，因为它定义了“密度”或小提琴图的分布。似乎假设 $2/20.0 计算中的 20.0 常数。但考虑到另一个具有不同范围的样本集，这个值肯定是不同的。因此，$k密度1的第2列是如何计算的（或者它的关系是什么）以及如何找到用于计算扩散的常数（20）？

nsamp = 3000 
set print $viol1
do for [i=1:nsamp] {
    y = (i%4 == 0) ? 300. +  70.*invnorm(rand(0)) \
      : (i%4 == 1) ? 400. +  10.*invnorm(rand(0)) \
      :              120. +  40.*invnorm(rand(0))
    print sprintf(" 35.0 %8.5g", y)
}
unset print

set title "kdensity mirrored sideways to give a violin plot"

set table $kdensity1
plot $viol1 using 2:(1) smooth kdensity bandwidth 10. with filledcurves above y lt 9 title 'B'
unset table

set border 2
unset margins
unset xtics
set ytics nomirror rangelimited

set xrange [-1:5]
plot  $kdensity1 using (3 + $2/20.):1 with filledcurve x=3 lt 9 notitle, '' using (3 - $2/20.):1 with filledcurve x=3 lt 9 notitle

Answer 1

您指的是这个小提琴情节演示。查看 Wikipedia Kernel_(statistics) 和 gnuplot

help kdensity

:

“平滑 k 密度”选项使用高斯核生成并绘制核密度估计值，以获取一组值的分布。值取自第一个数据列，可选权重取自第二列。在每个点的位置放置一个高斯函数，并将所有这些高斯函数的总和绘制为函数。为了获得归一化直方图，每个权重应为 1/点数。 ...

并查看进一步最小化的示例。

输入数据

$Data
• 只需要一列数据当使用选项
smooth kdensity
• 绘制到表格时，

  (1)

  部分是该数据点的权重，这里是

  1

  的常量值（因为有括号）。正如

  help kdensity

  所建议的，您可以使用

  (1/N)

  代替，其中

  N

  是获得归一化小提琴图的点数。我不明白为什么原始示例使用
with filledcurves above y lt 9 title 'B'
• 将其绘制到表格中。这会生成不必要的第三列，该列与第二列相同。
据我了解，对于每个数据点，都会有一个具有给定宽度和面积 1 的高斯核。您可以对所有高斯函数求和，从而得到

$kdensity

第二列中的曲线形状。

关于

$2/20.

，我猜，示例中的这个因素

20.

只是两个小提琴图在图中不会碰撞的缩放因子。为了自动找出合理的缩放因子，您可以执行

stats

来获取数据块第二列的最大值

$kdensity

。 如果您想比较几个小提琴图，您应该将所有最大值中的最大值作为比例因子。绘图命令中的

3 +

和

3 - 

只是镜像小提琴图的 x 偏移。

脚本：

### violin plot
reset session

$Data <<EOD
1.0
2.0
4.0
1.0
2.0
2.0
EOD

N = |$Data|
set table $kdensity
    plot $Data u 1:(1) smooth kdensity bandwidth 0.2
unset table

stats [*:*][*:*] $kdensity u 2
print STATS_max, STATS_min

set key noautotitle
set xrange[1:5]
set yrange[0:5]

plot $kdensity u (3 + $2/STATS_max):1 w filledcurve x=3 lt 9, \
            '' u (3 - $2/STATS_max):1 w filledcurve x=3 lt 9
### end of script

结果：