我在网上发现了以下有关CRC性能的信息：
原始多项式。这具有HD = 3的最佳长度，并且在该长度之上具有良好的HD = 2性能。
我不明白。 HD = 3的最佳长度是可以理解的;但是好的HD = 2表现意味着什么呢？ AFAIK所有CRC在HD = 2时具有无限数据长度。
那么对于原始多项式来说，“良好的HD = 2超过该长度的性能”意味着什么？
...具有HD = 3的最佳长度，并且具有高于该长度的良好HD = 2性能。
该声明措辞不力。我在“Notation：”下的网页底部找到它
https://users.ece.cmu.edu/~koopman/crc
在我发现的这篇文章和其他文章中，缩写“HD”表示CRC的最小汉明距离：对于HD = k + 1，则CRC可以检测到消息中任何长度达到一定长度的k位错误（如图所示）在表中）。正如您所说，“所有CRC在HD = 2时都具有无限数据长度”。
使用短语“好HD = 2表现超过该长度”令人困惑。上面的网站链接到下面的网站，其中包括声明“HD = 2长度总是无限的，因此总是不在此列表之外。”
https://users.ece.cmu.edu/~koopman/crc/notes.html
Wiki hamming distance解释了位错误检测和汉明距离之间的关系：“代码C被认为是k错误检测，如果且仅当其任何两个代码字之间的最小汉明距离至少为k + 1时”正如您所述， “所有CRC在HD = 2时都具有无限数据长度”，这意味着无论消息长度如何，所有CRC都可以检测到任何单个位错误。
至于“HD = 3的最佳长度”，这意味着能够检测到2位错误，请考虑基于CRC多项式的linear feedback shift register，使用任何非零值初始化，如果循环寄存器足够多次，它将结束回到初始值。对于基于n + 1位本原多项式的n位CRC，寄存器将在重复之前循环通过所有2 ^ n-1个非零值。消息的最大长度（数据的长度加上CRC的长度），其中没有检测到2位错误的失败是2 ^ n - 1.对于长度为2 ^ n或更大的消息，则为任何“i”，如果位[0 + i]和位[（2 ^ n）-1 + i]出错，则原语CRC将无法检测到2位错误。如果CRC多项式不是原始的，则防故障2错误位检测的最大长度将减小，而不是“最佳”。
对于基于任何CRC多项式的线性反馈移位寄存器，初始化为任何非零值，无论它循环多少次，它都不会包含零值。这是解释为什么“所有CRC在HD = 2时具有无限数据长度”（能够检测单个位错误）的一种方法。
作者说：“与许多其他多项式相比，原始多项式通常在HD = 2时具有相当好（即低）的权重。从我看起来已经有一段时间了，但我认为在所有情况下都高于HD = 2断点最低权重多项式总是原始的。“
对于一些算法实现，低权重可以提供更快的计算。