Haskell - 列表理解

Question

我的练习是定义一个函数，该函数返回给定区间内至少三位数的素数列表。它必须与列表理解。

例如，在这种情况下，它必须返回 primeNumbers 100 200 = [101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181 , 191, 193, 197, 199].

这是我的代码

primesNumbers :: Int -> Int -> [Int]
primesNumbers a b = [n | n <- [a..b], n > 99, all (\x -> n `mod` x /= 0) [x | x <- [2.. max a b]]]

但是在这种情况下 primeNumbers 100 200，它只返回 [].

什么问题？

Answer 1

问题

首先，让我指出一个事实，即可能不需要

n > 99

。如果

a

大于 100，

n

不能小于 99。要么你想要所有大于 99 的素数，要么你做错了。 所以我会在没有它的情况下工作。

如果我们分解你的代码，就有可能写成

primesNumbers :: Int -> Int -> [Int]
primesNumbers a b = [n | n <- [a..b], f a b n]

f :: Int -> Int -> Int -> Bool
f a b n = all (\x -> n `mod` x /= 0) [x | x <- [2.. max a b]]

如果我们想为

f

提供一个更好的名字，我们可以查看代码，发现它试图测试 2 和

max a b

之间的所有数字是否都是

n

的约数。所以让调用

f

函数

can_be_divided_by_a_number_between_a_and_b

.

所以你现在的功能是

primesNumbers a b = [n | n <- [a..b], can_be_divided_by_a_number_between_a_and_b a b n]

当你调用

primeNumbers 100 200

时，你想找到100到200之间的所有数字

n

，不能被2到200之间的数字整除。现在，101是一个相关的选择吗？不，因为很明显 101 可以被 100 到 200 之间的数字整除……它可以被自己整除。

解决方案

现在你可以看到这不是你想要的。你的上限太高了。你想找到一种方法来表达它不能被严格地介于 1 和它本身之间的数字相除，即 Haskell 中的 ]1、n[ 或

[2 .. n-1]

。

让我们想办法写

cant_be_divided_by_a_number_stritly_between_2_and_itself

。为了简洁起见，我将其称为

is_prime

，因为这是它的定义。

is_prime :: Int -> Bool
is_prime n = all (\x -> n `mod` x /= 0) [x | x <- [2 .. n-1]]

现在可以轻松编写函数了。因为你想要

a

和

b

之间的所有质数，所以是

primeNumbers a b = [n | n <- [a..b], is_prime n]

结论

依我拙见，你应该从后者开始……写作

primeNumbers a b = [n | n <- [a..b], is_prime n]

是自上而下方法的开始，可帮助您将问题分解为更小的问题并逐步提供解决方案。 编写下一步

is_prime n

比尝试一步解决所有问题要容易得多。

你可以看到它可以很容易地推广到所有可能的谓词

p

with

verify_p_between_a_and_b p a b = = [n | n <- [a..b], p n]

所以

primesNumbers = verify_p_between_a_and_b is_prime

:)