R语言中如何检查矩阵是否有逆矩阵

Question

如何确定矩阵 R 中是否有逆矩阵？

R 中是否有一个带有矩阵输入的函数，将返回类似以下内容：

“TRUE”（该矩阵有逆矩阵）/“FALSE”（它没有...）。

Answer 1

使用

abs(det(M)) > threshold

作为确定矩阵是否可逆的方法是一个非常糟糕的主意。下面是一个示例：考虑矩阵 cI 类，其中 I 是单位矩阵，c 是常数。如果 c = 0.01 并且 I 为 10 x 10，则 det(cI) = 10^-20，但 (cI)^-1 绝对存在并且只是 100I。如果 c 足够小，即使矩阵是可逆的，

det()

也会下溢并返回 0。如果您想使用行列式来检查可逆性，请使用

determinant()

检查对数行列式的模是否有限。

Answer 2

您可以尝试使用

is.singular.matrix

包中的

matrixcalc

函数。

安装包：

install.packages("matrixcalc")

加载它：

library(matrixcalc)

创建矩阵：

mymatrix<-matrix(rnorm(4),2,2)

测试一下：

is.singular.matrix(mymatrix)

如果矩阵可逆，则返回

FALSE

，如果矩阵是单一/不可逆，则返回

TRUE

。

Answer 3

@MAB 有一个很好的观点。这使用

solve(...)

来决定矩阵是否可逆。

f <- function(m) class(try(solve(m),silent=T))=="matrix"
x <- matrix(rep(1,25),nc=5)          # singular
y <- matrix(1+1e-10*rnorm(25),nc=5)  # very nearly singular matrix
z <- 0.001*diag(1,5)                 # non-singular, but very smalll determinant
f(x)
# [1] FALSE
f(y)
# [1] TRUE
f(z)
# [1] TRUE

Answer 4

除了 @josilber 在评论中给出的解决方案（即

abs(det(M)) > 1e-10

）之外，您还可以使用

solve(M) %*% M

表示方阵，或者使用 MASS 包中的

ginv

给出矩阵的广义逆。

要获得

TRUE

或

FALSE

，您可以简单地将这些方法中的任何一种与

tryCatch

和

any

结合起来，如下所示：

out <- tryCatch(solve(X) %*% X, error = function(e) e)

any(class(out) == "error")

Answer 5

使用

is.singular.matrix

包（版本 1.0.6）中的

matrixcalc

函数时可能需要注意一些@Akki 的答案中提到的。

library(gtools)
library(Matrix)

# define a compositional matrix consisting of 10 observations and 8 components
set.seed(2024)
x = rdirichlet(10, alpha = rep(1,8)) 
y = t(x) %*% x

> rankMatrix(y)
[1] 8
attr(,"method")
[1] "tolNorm2"
attr(,"useGrad")
[1] FALSE
attr(,"tol")
[1] 1.776357e-15
> nrow(y)
[1] 8
> is.singular.matrix(y)
[1] TRUE

y

的秩等于

y

的行数，表明

y

是满秩矩阵。另外，

solve(y)

也给出了答案。但

is.singular.matrix(y)

返回值

TRUE

表明

y

是奇异矩阵