SML中具有有限数量的类型n> 1的值

Question

因此，问题是对于任何整数n，是否存在正好具有n个类型的值。对于n = 0和n = 1，答案应该是明确的（零，很多），但是对于n> 1呢？

Answer 1

对于任何整数n，是否存在正好具有n个类型的值？

我将假设您的意思是“对于任何整数n≥0”。

对于n = 0，并且n = 1，答案应该清楚（零，很多）

让我明白这些明确的答案是否是：

• n = 0：否，没有属于零类型的值。 （如果值存在，则它必须具有类型。值在SML中不存在，直到定义了它们的类型。）
• n = 1：是，有一个值恰好属于一种类型。 （可以无限多种方式表达一个值，该值完全属于一种类型：datatype one = One，datatype two = One | Two，datatype three = One | Two | Three，在这种情况下，这些值构造函数中的任何一个在任何时候都仅属于一种类型。） >

如果这不是您问题的正确解释，您是否可以澄清和阐述问题以及这些明确的答案？继续这种解释是正确的假设，这是对n> 1：

的一些想法。

要使值具有多种类型，该值必须是多态的。我可以想到两种方式：

• 对于“ ad-hoc polymorphism”（又名重载）：n = K：具有多种类型的重载内置运算符的一些有限示例（例如，具有+和int * int -> int类型的real * real -> real老实说，我不确切知道有多少类型的+重载，但我可以看到它至少是3：

  - 1 + 1;
  > val it = 2 : int
  - 1.0 + 1.0;
  > val it = 2.0 : real
  - 0w1 + 0w1;
  > val it = 0wx2 : word
  所以对于任意的K≥3：是的，op +是正好具有K个类型的值。

  也许有多个具有不同类型数量的重载内置值，但是由于只有有限数量的重载内置运算符，所以这仅适用于极少数n> 1，而不适用于所有n >一般为1。

• 对于“ parametric polymorphism”：值[]具有类型'a list，但也具有类型int list，real list，bool list等。我不知道您是否会说它有无限多种类型，但是我想您可以这么说。但是即使您确实这么说，类型'a something的值也不会具有类型的有限数n> 1。而且('a, 'b) something也不是这样，等等。

我想不出其他方式让值在SML中具有不止一种类型的价值，而不仅仅是两种多态性。一个有趣的后续问题是，除了这两种方式之外，是否存在有意义的方法来定义具有n个类型（其中n> 1）的n个类型的任何类型的值。

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如果问题是“对于every

整数n≥0，是否存在正好具有n个values的type？”答案是“是”，因为对于n = 1，您具有datatype One = One，对于n = 2，您具有datatype Two = One | Two，依此类推。对于n = 0，您可以构造没有公开构造函数的抽象/不透明类型。在Haskell中，这种类型只是data Void，没有= ...部分，但是在SML中缺少此语法，您可以执行以下操作：

signature VOID = sig type t end
structure Void :> VOID = struct type t = unit end

fun whyNot (x : Void.t) = "I wonder how one might call this function."
即使Void.t被定义为unit，它也变得不透明，隐藏了()值构造函数：

- whyNot ();
! Toplevel input:
! whyNot ();
!        ^^
! Type clash: expression of type
!   unit
! cannot have type
!   Void.t
因此Void.t和unit之间的等价不公开，给出类型Void.t 0的值。

Answer 2

这个问题的答案很简单：不。