我想计算N的确切值！ mod 2 ^ 32。 N最高可达231
任何语言都可以，但我希望详细解释算法。时间限制<1秒
在python中：
if n > 33:
return 0
else
return reduce(lambda x, y: x*y, range(1, n+1)) % 2**32
理由：
我们知道34！可以被232整除，因为在序列中：
1 * 2 * 3 * 4 * ... * 34
有：
17 multiples of 2
8 multiples of 4
4 multiples of 8
2 multiples of 16
1 multiple of 32
--
32 multiplications by 2
它是每个较大因子的一个因子，因此所有较大的因子都是0 mod 232
对于小的N值，如果你没有可用的bignum算法，你可以进行单独的乘法mod 232，和/或你可以在factorial中预先计算2的幂，这很容易计算（见上文）。
正常计算阶乘（乘以数字1,2,3，...），在每次乘法后执行模数。这将为您提供N的小值的结果。
对于较大的N值，请执行相同的操作。很快，你的中间结果将是0，然后你可以立即停止循环并返回0。您停止的点将相对较快：对于N == 64，结果将已经是0，因为1..64的乘积包含32个偶数，因此可被2^32整除。你得到0的N的实际最小值将小于64。
通常，您可以使用大多数编程语言中可用的整数类型（int，long）来实现模数为2的小功率而无需bignums或模块缩减的算法。对于模232，您将使用32位int。 "Integer overflow" takes care of the modular arithmetic.
在这种情况下，由于只有34个不同的结果，因此查找表可能比计算阶乘更快，假设经常使用阶乘以使表加载到CPU缓存中。执行时间将以微秒为单位。
当乘以2个任意长度的数字时，低位总是精确的，因为它不依赖于高位。 Modulo 2n也是一个特例，因为使用AND操作获得模数非常容易。 Modulo 232更加特殊，因为对于32位无符号类型，C中的所有无符号运算都以模232减少，因此您不需要更宽的类型。
所以你可以将数字相乘并忽略溢出，在AND之后用232 - 1得到模数，这实际上是在C中进行正常的非加宽乘法（即结果与操作数相同，而不是宽度的两倍） ）
unsigned int p = 1;
for (unsigned int i = 1; i <= n; i++)
p *= i;
return p;
如果你的语言不像C那样减少模数学，那么你需要在for循环中使用它
p = (p * i) & 0xffffffff;
计算模数是一种非常快速的运算，尤其是2的幂的模数。相比之下，乘法是非常昂贵的。最快的算法会将素数中的因子因子分解（由于数字小于33，因此非常快）。通过将所有这些乘以一起得到结果，在每次乘法之间取模数，然后从大数字开始。
例：计算10！ mod 2 ** 32：使用de Polignac的公式，得到10的素因子！这给你：
10! = 7 * 5 * 5 * 3 * 3 * 3 * 3 * 2 ...
这将比基本算法更快，因为计算（29！mod 2 ** 32）X 30比乘以5,3和2要困难得多，并且在每次之间取模数。