为什么图像卷积算子的方向不直观？

Question

感谢您阅读本文，请原谅我糟糕的英语，因为我不是母语人士。

例如Sobel算子： http://en.wikipedia.org/wiki/Sobel_operator

右侧为正，左侧为负（Gx），上方为正（Gy）。

我不是图像处理专家。但我认为大多数人都是从图像的左上角开始计算像素。既然我们在卷积过程中需要“翻转”内核，为什么在定义算子时Gx不采用镜像内核以获得更好的正则性呢？

我知道从技术上讲这不是一个编程问题。但这与编程有关。 例如，python的

scipy.ndimage

提供了

sobel

函数。该函数使用左列为正、右列为负的内核。它与我能找到的所有有关图像处理的材料（包括维基百科文章）不同。是否有任何特殊原因导致实际实现与数学定义不同？

Answer 1

首先，让我稍微改一下你的问题：

为什么

scipy.ndimage

的 Sobel 算子版本似乎与维基百科上给出的定义相反？

这里通过并排比较来显示差异。对于输入，我们使用维基百科文章中的自行车图像：http://en.wikipedia.org/wiki/File:Bikesgray.jpg

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import scipy.ndimage as ndimage

# Note that if we leave this as unsigned integers  we'll have problems with
# underflow anywhere the gradient is negative. Therefore, we'll cast as floats.
z = ndimage.imread('Bikesgray.jpg').astype(float)

# Wikipedia Definition of the x-direction Sobel operator...
kernel = np.array([[-1, 0, 1],
                   [-2, 0, 2],
                   [-1, 0, 1]], dtype=float)
sobel_wiki = ndimage.convolve(z, kernel)

# Scipy.ndimage version of the x-direction Sobel operator...
sobel_scipy = ndimage.sobel(z, axis=1)

fig, axes = plt.subplots(figsize=(6, 15), nrows=3)
axes[0].set(title='Original')
axes[0].imshow(z, interpolation='none', cmap='gray')

axes[1].set(title='Wikipedia Definition')
axes[1].imshow(sobel_wiki, interpolation='none', cmap='gray')

axes[2].set(title='Scipy.ndimage Definition')
axes[2].imshow(sobel_scipy, interpolation='none', cmap='gray')

plt.show()

请注意，这些值实际上已翻转。

---

其背后的逻辑是，Sobel 滤波器基本上是一个梯度算子（

numpy.gradient

相当于与

[1, 0, -1]

的卷积，除了边缘处）。维基百科给出的定义给出了梯度数学定义的负数。

例如，

numpy.gradient

给出与

scipy.ndimage

的 Sobel 滤波器类似的结果：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import scipy.ndimage as ndimage

z = ndimage.imread('/home/jofer/Bikesgray.jpg').astype(float)

sobel = ndimage.sobel(z, 1)
gradient_y, gradient_x = np.gradient(z)

fig, axes = plt.subplots(ncols=2, figsize=(12, 5))
axes[0].imshow(sobel, interpolation='none', cmap='gray')
axes[0].set(title="Scipy's Sobel")

axes[1].imshow(gradient_x, interpolation='none', cmap='gray')
axes[1].set(title="Numpy's Gradient")

plt.show()

因此，

scipy.ndimage

使用的约定与我们对数学梯度的期望一致。

---

快速旁注：通常所说的“索贝尔滤波器”实际上是由沿不同轴的两个索贝尔滤波器计算出的梯度幅值。在

scipy.ndimage

中，您可以将其计算为：

import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.ndimage as ndimage

z = ndimage.imread('/home/jofer/Bikesgray.jpg').astype(float)

sobel = ndimage.generic_gradient_magnitude(z, ndimage.sobel)

fig, ax = plt.subplots()
ax.imshow(sobel, interpolation='none', cmap='gray')
plt.show()

在这种情况下使用哪种约定也并不重要，因为重要的是输入梯度的绝对值。

无论如何，对于大多数用例，具有可调节窗口的更平滑的梯度滤波器（例如

ndimage.gaussian_gradient_magnitude

）是边缘检测的更好选择。

Answer 2

sobel内核的标准形式是标准书籍中定义的，但是不同的库可以根据方便给出不同的结果，结果是否实现并不重要