同时计算物体局部的俯仰和偏航，使物体与世界平齐

Question

我正在努力理解万向节背后的数学原理，该万向节将同时应用滚动和俯仰以使物体相对于世界的俯仰和滚动为 0（不考虑偏航），给定其全局俯仰、偏航和滚动。

我以为我可以简单地通过减去俯仰和滚动来旋转，但我得到了一个奇怪的偏移，我认为这是由于旋转的顺序，但我不确定如何绕过它。这是一个示例（在 Blender 中说明）。

球场45；偏航 0;卷 45

如果我应用 -45 的俯仰变换，然后相对于对象进行 -45 的滚动，我得到所需的结果：

然而，先滚动然后倾斜我得到：

合成的俯仰、偏航和横滚分别为 -14、-30.4 和 8.42。

在我制作的动画模拟中，当系统随机旋转时，我同时旋转俯仰和滚动，我得到与上面类似的结果。