我曾在一些集合中尝试过这个练习，例如{2，3，5}，{5，11}，其中元素的xor不是0。我的直觉认为它将永远是非零，但我无法证明这一点。我在网上搜索了一下，但没有找到任何东西。任何帮助将是感激的。
根据对你的问题的评论浓缩而成。
对于两个不同的质数，位上的XOR不会是0. 一般来说，如果且仅当两个数相等时，两个数的XOR为零。
对于三个不同的质数，从只考虑最小有效位，我们可以看到，并不是三个质数都可以是奇数。但只有一个偶数质数存在，即 2. 那么其余的质数，都是奇数，必须在每一个位上都是相同的 除了 的第二个最小有效位，它们一定是不同的。因此，它们是双质数，其形式是 4k+1 和 4k+3 (注意，双质数的形式是 4k-1 和 4k+1 不满足要求）。) 所以三个质数的解是 { 2, 5, 7 }; { 2, 17, 19 }; { 2, 29, 31 }; { 2, 41, 43 }; ....
对于四个质数，有这么多的方法可以发生。从一个简单的程序，列出所有的出现与所有的质数下的 50，我明白了。{ 3, 5, 11, 13 }; { 5, 7, 17, 19 }; { 3, 5, 17, 23 }; { 11, 13, 17, 23 }; { 3, 7, 19, 23 }; { 7, 11, 17, 29 }; { 5, 11, 19, 29 }; { 3, 13, 19, 29 }; { 7, 13, 23, 29 }; { 5, 11, 17, 31 }; { 3, 13, 17, 31 }; { 7, 11, 19, 31 }; { 3, 11, 23, 31 }; { 5, 13, 23, 31 }; { 5, 7, 29, 31 }; { 17, 19, 29, 31 }; { 7, 11, 37, 41 }; { 17, 29, 37, 41 }; { 19, 31, 37, 41 }; { 5, 11, 37, 43 }; { 3, 13, 37, 43 }; { 19, 29, 37, 43 }; { 17, 31, 37, 43 }; { 5, 7, 41, 43 }; { 17, 19, 41, 43 }; { 29, 31, 41, 43 }; { 7, 13, 37, 47 }; { 23, 29, 37, 47 }; { 3, 5, 41, 47 }; { 11, 13, 41, 47 }; { 17, 23, 41, 47 }; { 3, 7, 43, 47 }; { 19, 23, 43, 47 }; ....
对于五个质数，同样不能都是奇数，所以必须有一个是 2. 但还是有很多方式可以发生（基于蛮力搜索）。
不知道对你的直觉有没有帮助。