计算欧拉数

Question

我正在编写一些代码来生成任意精度的数学常数 e（欧拉数）的数字。

from decimal import Decimal, getcontext
import decimal

s = 300_000
n = Decimal(1)
x = Decimal(1)

print("[+] Summing numbers...")
getcontext().prec = s

for i in range(s, 1, -1):
    x *= i
    n += x

result = (n / x) + Decimal(1.0)

它可以在 200k 次迭代或更少的情况下工作，但如果我将精度设置得更高，则会失败。

[+] Summing numbers...
Traceback (most recent call last):
  File "D:\OneDrive\Desktop\PYTHON\py\trig\log\calc e\e1_2.py", line 12, in <module>
    x *= i
decimal.Overflow: [<class 'decimal.Overflow'>]
>>> 

如何使用 python 存储非常大的数字，即数十万位长，而不抛出小数。溢出错误？

Answer 1

我喜欢的另一种选择：使用普通的

int

，但按 10 的大幂缩放。例如，要用 100 位数字表示数字 1.0，请使用

10**100

。

使用类似的方法来计算欧拉数，计算下界（总是向下舍入）和上限（总是向上舍入），所以我知道它们公共前缀中的数字都是正确的：

from os.path import commonprefix
import sys

sys.set_int_max_str_digits(0)

lo = hi = add_lo = 10 ** 100_000
add_hi = -add_lo
i = 0
while add_lo:
    i += 1
    add_lo //= i
    add_hi //= i
    lo += add_lo
    hi -= add_hi

digits = commonprefix([str(lo), str(hi)])
print('computed', len(digits), 'digits')
print('first digits:', digits[:10])
print('last digits:', digits[-10:])

输出，大约需要 4.5 秒（在线尝试！）：

computed 99996 digits
first digits: 2718281828
last digits: 0797210042

如果您想要所有数字，请打印整个

digits

。

Answer 2

decimal

模块存在于decimal，即以10为基数的表示形式。对于任意精度数字的计算，请使用

int

和

fractions.Fraction

。

from fractions import Fraction
s = 300_000
x = 1
n = 1

for i in range(s, 1, -1):
    x *= i
    n += x

result = Fraction(n, x) + 1
# Display approximate value (the raw value is huge)
print(float(result))  # 2.718281828459045

Answer 3

你的问题是按计算顺序排列的。看看你的求和循环：

for i in range(300000, 1, -1):
    x *= i
    n += x

这会计算

300000!

（阶乘）——这就是溢出问题。您已超出小数包的最大值。

您需要研究所需值的连续近似值，而不是尝试除以两个巨大的数量。

或者，您可以切换到 Python 大整数。这会很慢，但你会得到结果。