任何人都对“组合器”（Y-combinators等而不是the company）有一个很好的解释？
我正在寻找一个了解递归和高阶函数的实用程序员，但没有强大的理论或数学背景。
（注意：我说的是these things）
除非你深入理论，否则你可以将Y组合器视为一个功能齐全的技巧，比如monad。
Monads允许您链接动作，Y组合器允许您定义自递归函数。
Python内置了对自递归函数的支持，因此您可以在不使用Y的情况下定义它们：
> def fun():
> print "bla"
> fun()
> fun()
bla
bla
bla
...
fun可以在fun本身访问，所以我们可以很容易地称之为。
但是，如果Python不同，fun内部无法访问fun怎么办？
> def fun():
> print "bla"
> # what to do here? (cannot call fun!)
解决方案是将fun本身作为fun的参数传递：
> def fun(arg): # fun receives itself as argument
> print "bla"
> arg(arg) # to recur, fun calls itself, and passes itself along
Y使这成为可能：
> def Y(f):
> f(f)
> Y(fun)
bla
bla
bla
...
它所做的就是将一个函数称为参数。
（我不知道Y的这个定义是否100％正确，但我认为这是一般的想法。）
Reginald Braithwaite（又名Raganwald）在他的新博客homoiconic上撰写了一篇关于Ruby组合器的精彩系列。
虽然他（据我所知）没有看到Y-combinator本身，但他确实看过其他组合器，例如：
引用维基百科：
组合子是一个高阶函数，它只使用函数应用程序和早期定义的组合器来定义其参数的结果。
现在这是什么意思？这意味着组合器是一个函数（输出仅由其输入确定），其输入包括函数作为参数。
这些功能看起来像什么，它们用于什么？这里有些例子：
(f o g)(x) = f(g(x))
这里o是一个组合器，它接收2个函数，f和g，并返回一个函数作为其结果，f与g的组成，即f o g。
组合器可用于隐藏逻辑。假设我们有一个数据类型NumberUndefined，其中NumberUndefined可以采用数值Num x或值Undefined，其中x a是Number。现在我们要为这个新的数字类型构造加法，减法，乘法和除法。语义与Number的语义相同，除非Undefined是输入，输出也必须是Undefined，当除以数字0时，输出也是Undefined。
人们可以编写如下繁琐的代码：
Undefined +' num = Undefined
num +' Undefined = Undefined
(Num x) +' (Num y) = Num (x + y)
Undefined -' num = Undefined
num -' Undefined = Undefined
(Num x) -' (Num y) = Num (x - y)
Undefined *' num = Undefined
num *' Undefined = Undefined
(Num x) *' (Num y) = Num (x * y)
Undefined /' num = Undefined
num /' Undefined = Undefined
(Num x) /' (Num y) = if y == 0 then Undefined else Num (x / y)
注意所有关于Undefined输入值的逻辑如何。只有分工才能做得更多。解决方案是通过使其成为组合器来提取逻辑。
comb (~) Undefined num = Undefined
comb (~) num Undefined = Undefined
comb (~) (Num x) (Num y) = Num (x ~ y)
x +' y = comb (+) x y
x -' y = comb (-) x y
x *' y = comb (*) x y
x /' y = if y == Num 0 then Undefined else comb (/) x y
这可以推广到所谓的Maybe monad，程序员可以使用像Haskell这样的函数式语言，但我不会去那里。
组合器的功能是没有自由变量。这意味着，除其他外，组合器不依赖于函数外部的事物，仅依赖于函数参数。
使用F＃这是我对组合器的理解：
let sum a b = a + b;; //sum function (lambda)
在上面的例子中，sum是一个组合子，因为a和b都与函数参数绑定。
let sum3 a b c = sum((sum a b) c);;
上述函数不是组合子，因为它使用sum，它不是绑定变量（即它不是来自任何参数）。
我们可以通过简单地将sum函数作为参数之一来使sum3成为一个组合器：
let sum3 a b c sumFunc = sumFunc((sumFunc a b) c);;
这样sumFunc被绑定，因此整个函数是组合子。
所以，这是我对组合器的理解。另一方面，它们的重要性仍然让我失望。正如其他人指出的那样，定点组合器允许人们在没有explicit递归的情况下表达递归函数。即而不是调用自身的recusrsive函数调用作为参数之一传入的lambda。
这是我发现的最易理解的组合子派生之一：
我在理论方面很缺乏，但我可以举一个例子来说明我的想象力，这可能对你有所帮助。最简单有趣的组合可能是“测试”。
希望你了解Python
tru = lambda x,y: x
fls = lambda x,y: y
test = lambda l,m,n: l(m,n)
用法：
>>> test(tru,"goto loop","break")
'goto loop'
>>> test(fls,"goto loop","break")
'break'
如果第一个参数为true，则test测试第二个参数，否则测试第三个参数。
>>> x = tru
>>> test(x,"goto loop","break")
'goto loop'
整个系统可以由几个基本的组合器构建。
（这个例子或多或少地复制了Benjamin C. Pierce的类型和编程语言）
这是一个很好的article。代码示例在方案中，但它们不应该很难遵循。
简而言之，Y组合子是一个更高阶函数，用于实现lambda表达式（匿名函数）的递归。查看Mike Vanier的文章How to Succeed at Recursion Without Really Recursing - 这是我见过的最好的实际解释之一。
另外，扫描SO档案：