计算球体贴片的边界球体

Question

假设我们有一个半径为R的球体，并在这个球体上给出一个补丁，其起始角度为phi和theta，扫掠角度为phi_len和theta_len。贴片被定义为球体上的表面，适用于[phi，phi + phi_len]和[theta，theta + theta_len]内的所有角度。

我想在3D坐标中计算这个补丁的最小边界球，i.n。中心（x，y，z）和半径r使得上面的补丁完全包含在球体中。

Answer 1

我有两个想法：

ONE：让p1= [x1,y1,z1]是补丁开始的点，p2= [x2,y2,z2]是angle_max = max(phi_len, theta_len)的点。

对于angle_max<=PI最小球体将具有中心的情况

c = p1+(p2-p1)/2

和p1和p2之间距离的半径：

r = |p2-p1|/2

例如，如果PI<angle_max<=2PI最小球体是半球形R的全球体。

第二：让p1= [x1,y1,z1]是补丁开始的点，p2= [x2,y2,z2]是角度phi和theta_len的点，p3= [x3,y3,z3]是角度phi_len和theta的点。让angle_max = max(phi_len, theta_len)然后在angle_max<=PI的情况下，最小球体由其赤道描述，其是三角形p1，p2，p3上的Circumscribed circle。对于案例PI<angle_max<=2PI最小球体是半球形R的全球形。