最佳递归回溯

Question

我通过回溯所有可能的解决方案解决了背包问题的一种变化。基本上0表示该物品不在背包中，1表示该物品在背包中。成本是背包中所有物品的价值，我们试图在拥有每个“类别”物品的同时实现最低的价值。每次找到所有类的组合时，我将计算所有项目的值，如果它小于globalBestValue，则保存该值。我是verify()。

现在，我正在尝试优化递归回溯。我的想法是遍历正在生成的数组，如果生成的数字的“成本”已经高于当前的最佳价值，则返回生成器，因此当前生成的组合不能成为新的最佳价值并且可以跳过。

但是，通过我的优化，我的回溯并没有生成所有值，并且实际上跳过了我要查找的“最佳”值。你能告诉我问题出在哪里吗？

private int globalBestValue = Integer.MAX_VALUE;
private int[] arr;

public KnapSack(int numberOfItems) {
    arr = new int[numberOfItems];
}

private void generate(int fromIndex) {
    int currentCost = 0; // my optimisation starts here
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        if (currentCost > globalBestValue) {
            return;
        }
        if (arr[i] == 1) {
            currentCost += allCosts.get(i);
        }
    } // ends here
    if (fromIndex == arr.length) {
        verify();
        return;
    }
    for (int i = 0; i <= 1; i++) {
        arr[fromIndex] = i;
        generate(fromIndex + 1);
    }
}

public void verify() {
            // skipped the code verifying the arr if it's correct, it's long and not relevant
            if (isCorrect == true && currentValue < globalBestValue) {
                globalBestValue = currentValue;
            }else{
                return;
            }
}

Answer 1

1. 恕我直言，但您在优化低效算法上所做的努力只能描述为精打细算。您不会通过强力解决任何体面大小的背包问题，而且早日返回还不够。我已经提到了一种在CodeReview SE上编写高效程序的方法。这需要付出很大的努力，但是您必须做您必须做的事。

2. 话虽如此，我建议您将arr编写为控制台，以便对序列进行故障排除。看起来，当您返回索引i-1时，i处的元素仍设置为1，并且您估计的是上限而不是下限。可能进行以下更改：替换您的代码

   for (int i = 0; i <= 1; i++) {
       arr[fromIndex] = i;
       generate(fromIndex + 1);
   }
   

   with

   arr[fromIndex] = 1;
   generate(fromIndex + 1);
   arr[fromIndex] = 0;
   generate(fromIndex + 1);
   

这将它变成一种贪婪算法：您不是从0000000开始，而是从1111111开始。显然，当您存储globalBestValue时，应该存储给出它的实际数据。但是主要建议是：当您的算法行为异常时，跟踪就是您的朋友。