scipy 最小化约束

Question

假设我有一个矩阵

arr = array([[0.8, 0.2],[-0.1, 0.14]])

具有目标函数

def matr_t(t):
    return array([[t[0], 0],[t[2]+complex(0,1)*t[3], t[1]]]

def target(t):
    arr2 = matr_t(t)
    ret = 0
    for i, v1 in enumerate(arr):
          for j, v2 in enumerate(v1):
               ret += abs(arr[i][j]-arr2[i][j])**2
    return ret

现在我想在

t[i]

是实数的假设下最小化这个目标函数，比如

t[0]+t[1]=1

.

Answer 1

这个约束

t[0] + t[1] = 1

将是一个等式 (

type='eq'

) 约束，您在其中创建一个必须等于零的函数：

def con(t):
    return t[0] + t[1] - 1

然后你对你的约束做一个

dict

（如果有多个则为字典列表）：

cons = {'type':'eq', 'fun': con}

我从未尝试过，但我相信要保持

t

真实，您可以使用：

con_real(t):
    return np.sum(np.iscomplex(t))

让你的

cons

包括两个约束：

cons = [{'type':'eq', 'fun': con},
        {'type':'eq', 'fun': con_real}]

然后你将

cons

喂入

minimize

为：

scipy.optimize.minimize(func, x0, constraints=cons)

Answer 2

无需编写自定义约束函数，您可以构造一个

scipy.optimize.LinearConstraint

对象并将其作为约束传递。它的构造要求上限和下限；自变量向量的长度也必须与传递给目标函数的变量长度相同，因此像

t[0] + t[1] = 1

这样的约束应该重新表述如下（因为

t

的长度是4，从它可以看出

matr_t()

中的操纵）：

此外，

minimize

对真实空间进行了优化，因此算法中已经嵌入了

t[i]

为真实空间的限制。那么完整的代码就变成了：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize, LinearConstraint

def matr_t(t):
    return np.array([[t[0], 0],[t[2]+complex(0,1)*t[3], t[1]]]

def target(t):
    arr2 = matr_t(t)
    ret = 0
    for i, v1 in enumerate(arr):
          for j, v2 in enumerate(v1):
               ret += abs(arr[i][j]-arr2[i][j])**2
    return ret

arr = np.array([[0.8, 0.2],[-0.1, 0.14]])
linear_constraint = LinearConstraint([[1, 1, 0, 0]], [1], [1])
result = minimize(target, x0=[0.5, 0.5, 0, 0], constraints=[linear_constraint])

x_opt = result.x            # array([ 0.83,  0.17, -0.1 , 0.])
minimum = result.fun        # 0.0418