假设一个矩形网格的每个方格中都填充有 0、1，使得每一行和每一列的数字之和均为偶数。证明如果棋盘上的方格是黑色和白色的，那么黑色方格上的数字的总和是偶数。
有人可以给我提示吗？
将行称为 r_1,r_2,...,r_n。现在进行一个转换，其中新的 r_(n-2) 是旧的 r_(n-2) 与旧的 r_n 异或，新的 r_n 是旧的 r_n 与旧的 r_n 异或。验证新的正方形满足所有条件，并且保持黑色正方形和以及白色正方形和的奇偶性。
现在对列执行相同的操作。再次验证一切。由于最后一行和最后一列现在完全由零组成，我们可以删除它们，而无需更改黑色方块和白色方块之和的任何条件或奇偶校验。
因此，如果我们可以处理基本情况（2x2 的正方形），我们就可以通过归纳法完成。我把它留作练习。
补充：需要注意的重要一点是异或总是在两个黑色方块或两个白色方块之间。
我可能是错的，但我有兴趣看看我是否接近。
无论白色 = 0，还是黑色 = 1，黑色都是偶数。
如果黑色 = 0，则黑色平方和 = 零 = 偶数。
所有行和列相加为偶数。如果白色为 0，则黑色方块的和一定是偶数，因为黑色方块的行和列都是偶数。
我认为这行不通的唯一方法是白色和黑色方块具有不同的值（黑色可以随机分配 1 或 0，白色可以随机分配 1 或 0）。
我不确定。但我确实知道⚫️是偶数