以下密码学可预测性是如何发生的？

Question

这是场景：

服务器密钥（始终为 40 个字符） Player1 Key（通常为20个字符）（选择为当前游戏中的第一个玩家） Player2 Key（通常为20个字符）（选择为当前游戏中的第二个玩家） Player3 Key（通常为20个字符）（选择为当前游戏中的第三个玩家） 纯文本连接后，将返回 SHA-512。此 SHA-512 的前 13 位数字转换为十进制（从十六进制）。该 Decimal 通过函数传递，大致如下：

function Transform(hash) {
   let d = parseInt(hash, 16);
   const e = Math.pow(2, 52);
   let r = Math.floor((100 * e - d) / (e - d)) / 100.0
   return r * 0.96
}

r的返回值就是赌博结果。不用说，房子总是有优势，但我无法理解其背后的数学原理。

其他一些注意事项：

服务器密钥的 SHA-256 哈希值在游戏前发布。游戏结束后，我验证了所有哈希值，它们都是正确的，包括真实结果和 Transform 函数的输出。

现在，我的问题是，在回合开始前对 3 名玩家没有任何控制权的情况下，庄家如何保持一致的优势？

P.S.：我做了一些挖掘，从高胜率的游戏中获取了服务器密钥，然后从低胜率的游戏中添加了玩家密钥，并且没有任何明显的偏见。

Answer 1

该方案没有内在的密码学优势；这一切都在后处理和规则中。首先，我们来谈谈密码学方面。

可以生成随机值，例如洗一副牌，方法是让每个人（包括服务器）生成一个随机值并使用所谓的 承诺方案 来承诺该值，然后其他所有人都承诺该值比服务器向服务器透露它们的随机值。服务器以确定性方式对这些值（包括其自己的值）进行哈希处理，然后将其用作种子。种子最后会被揭晓，我们可以计算出价值。承诺计划防止任何人在看到其他值后更改其种子，或声称他们提交了与实际不同的种子。

话虽如此，我们在日常生活中使用的安全加密哈希函数（通常是 SHA-2、SHA-3 和 BLAKE2）通常被建模为与随机函数无法区分。因此，鉴于 SHA-512 的前 13 位数字，所有值都被认为出现的可能性相同。所以还有其他一些事情给房子带来了优势。

您会注意到使用了 13 个十六进制字符。这意味着

d

的可能值为 0 到 2^52 - 1。如果 d 为 0，则 r 为 1，结果为 0.96。这意味着这样的游戏是赢不了的，因为没有人能猜出超过 1 且仍低于 0.96 的游戏。注意，如果

d

是最大值，那么结果仍然小于 2^52，这意味着即使 2^52 次中出现 1，你仍然无法战胜赔率。这是因为乘数

0.96

，这给了房子一个优势。

floor

值的使用在这里也很有趣，因为它通过进一步降低

r

的值给房子带来更多优势。请记住，此函数的结果必须比猜测高

0.1

才能使猜测获胜，因此，由于大多数值都很小（哈希输入

0x7ffffffffffff

的结果，即中点，为 1.98），用户将大多数时候他们赢的时候可能赢的很少。