Dijkstra在网格中找到最短路径的算法

Question

背景：

问题出在leetcode上，可以在here中找到。基本上，问题在于给定二进制矩阵，假设我们可以沿任何方向行驶，那么从左上角到右下角的最短路径是什么，0表示可以穿过它，而1表示有墙。

问题：

我很确定我的算法是正确的，但是对于这个测试用例：

[[0,1,0,0,0],[0,1,0,0,0],[0,0,0,0,1],[0,1,1,1,0],[0,1,0,0,0]]

我得到9，正确的答案是7。在下面的代码中我在做错什么吗？

代码：

class Solution {
public:
    std::vector<std::vector<int>> dirs = {{0,1},{1,0},{-1,0},{0,-1},{1,1},{-1,-1},{1,-1},{-1,1}};
    int shortestPathBinaryMatrix(vector<vector<int>>& grid) {
        if(grid.empty())
            return 0;

        if(grid[0][0] == 1 || grid[grid.size()-1][grid.size()-1] == 1) 
            return -1;


        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        std::pair<int, int> start = {0,0};
        std::pair<int, int> end = {m-1, n-1};
        std::vector<std::vector<bool>> visited(m, std::vector<bool>(n, false));
        std::priority_queue<std::pair<int,int>> q;
        q.push(start);
        visited[start.first][start.second] = true;
        int count = 1;

        while(!q.empty())
        {
            auto cur = q.top();
            q.pop();

            if(cur.first == end.first && cur.second == end.second)
                return count;

            for(auto dir : dirs)
            {
                int x = cur.first, y = cur.second;

                if(isValid(grid, x + dir[0], y + dir[1]))
                    x += dir[0], y += dir[1];

                if(!visited[x][y])
                {
                    visited[x][y] = true;
                    q.push({x,y});
                }
            }
            count++;
        }
        return -1;
    }

    bool isValid(std::vector<std::vector<int>>& grid, int i, int j)
    {
        if(i < 0 || i >= grid.size() || j < 0 || j >= grid[i].size() || grid[i][j] != 0)
            return false;
        return true;
    }
};

Answer 1

这不是您要使用Dijkstra算法的问题。该算法的目标是weighted图，而您要处理的问题是unweighted。而且，使用优先级队列的方式是错误的。默认情况下，C ++优先级队列将弹出largest的元素，但是由于您提供了坐标，因此这意味着它将弹出具有最大坐标的元素。这显然不是您所需要的。实际上，您没有任何排序节点的依据，因为此问题与unweighted图有关。

第二，count正在计算您访问的节点总数。那不可能是对的，因为您肯定还会访问不在最终找到的最短路径上的节点。

通过标准的深度优先搜索解决了此类问题。您可以使用两个向量来完成此操作（不需要堆栈，队列或双端队列，...）：第二个向量将填充第一个向量中所有节点的未访问邻居。一旦完成，就制作第二个向量，第一个向量，并重复一个新的第二个向量...，直到找到目标节点。您执行此（外部）重复的次数对应于路径的长度。

这是您的shortestPathBinaryMatrix函数，需要进行必要的修改才能使其正常工作：

int shortestPathBinaryMatrix(vector<vector<int>>& grid) {
    if(grid.empty())
        return 0;

    if(grid[0][0] == 1 || grid[grid.size()-1][grid.size()-1] == 1) 
        return -1;

    int m = grid.size(), n = grid[0].size();
    pair<int, int> start = {0,0};
    pair<int, int> end = {m-1, n-1};
    vector<vector<bool>> visited(m, vector<bool>(n, false));
    // no priority queue needed: the graph is not weighted
    vector<std::pair<int,int>> q;
    q.push_back(start);
    visited[start.first][start.second] = true;
    int count = 1;

    while(!q.empty())
    {
        // just iterate the vector and populate a new one
        vector<std::pair<int,int>> q2;
        for(auto const& cur: q) {
            if(cur.first == end.first && cur.second == end.second)
                return count;
            for(auto dir : dirs)
            {
                int x = cur.first, y = cur.second;

                if(isValid(grid, x + dir[0], y + dir[1]))
                    x += dir[0], y += dir[1];

                if(!visited[x][y])
                {
                    visited[x][y] = true;
                    q2.push_back({x,y});
                }
            }
        }
        count++;
        q = q2; // prepare for next iteration
    }
    return -1;
}