实际上，在不同的书中给出了两种添加或减去有效数字的方法。在 HC Verma 的《物理概念》等书中，写的是先给出数字的一轮，然后添加或减去它们，但在其他书中则写为先将数字相加，然后对答案进行四舍五入。通常答案是相同的，但有时答案是不同的，例如，当我们用两种方式执行时，添加 24.36 + 0.0623 + 256.2 答案将会不同。
那么添加或减去有效数字的正确方法是什么？
数值计算的目标是在整个计算过程中尽可能保持尽可能多的精度。 FP 算术 IRL 可能会以传统数学代数看不到的方式变化无常。
对未知数据序列求和时，有一种更好的数值方法。将 N 个随机数天真地添加在一起，最坏情况的误差与 N 成正比，因此 rms 误差以 ~sqrt(N) 的形式增长。大部分错误都可以通过巧妙的技巧来避免，但会因完成额外工作而损失一些速度。
Kahan 的补偿求和算法通过咬两口樱桃将一些丢失的位添加回下一个被加数来解决该限制。由于 Neumaier 和其他人的贡献，最近有一些更好（即更准确）的变体，但原始方法是 Kahan 的。 请注意，过度激进的优化程序可能会破坏它，因此您可能必须小心使用编译指示才能使其正常工作（和/或检查生成的代码）。
带有 -ffast-math 的 GCC 根本无法使用它，请参阅此
Stack Overflow帖子。 这个算法的基础可以追溯到 1965 年，在我强烈推荐的优秀文章
“每个计算机科学家应该了解浮点知识”中的定理 8 中有更详细的解释。我想说大多数科学家，尤其是物理学家都应该阅读它。另一篇相关文章是Fast2Sum。 大多数科学测量值都是 6 位或更少，因此另一个快速而肮脏的选择是将它们求和为双精度变量，这将隐藏大量错误（即使在计算点积时）。
如果您关心舍入并将它们放入数组中，另一种选择是按数字的大小和从小到大的总和对数字进行升序排序。这在许多特殊函数多项式中自然发生，其中高阶项具有类似 n! 的值。在分母和固定范围 |x| 中
<= 1.