使用SLSQP寻找最大夏普比率投资组合，得到nan作为投资组合波动率

Question

当我运行这个时，我真的不明白 SLSQP 在做什么，目标函数的分母始终是 nan （如回调中所示）。当我将 x0 插入分母时，我得到一个实际数字，所以我不明白为什么它立即在回调中出现 nan ？

from scipy.optimize import minimize
import numpy as np

n = 250
x0 = np.ones(n) / n
pred = np.random.normal(loc=0.07, scale=0.2, size=(n))
c = ((np.random.random(size = (n, n)))-0.5) *0.1

def objective(weights):
  if np.sum(weights) == 0:
    return 10
  else:
    return -np.dot(weights, pred)/(np.sqrt(np.dot(weights, np.dot(c, weights)))) # /

def custom_callback(xk):
    print(np.dot(xk, pred) , (np.sqrt(np.dot(xk, np.dot(c, xk)))))

constraints = (
  {'type': 'ineq', 'fun': lambda weights: np.abs(np.sum(weights)) - 0.03},  
  {'type': 'ineq', 'fun': lambda weights: 1.03 - np.sum(np.abs(weights))},  
  {'type': 'ineq', 'fun': lambda weights: np.sum(np.abs(weights))-0.97},
  )

bounds = tuple((-0.02, 0.02) for asset in range(len(x0)))
result = minimize(objective, x0, method='SLSQP', bounds=bounds, constraints=constraints, options={'disp': 2, 'maxiter' : 100}, callback=custom_callback)

插入 x0 的分母：

np.sqrt(np.dot(x0, np.dot(c, x0)))

Answer 1

1. 回调在完成一次迭代后被调用。所以不是你的

   x0

   。

2. c

   通常是正定的。

3. abs

   是不可微分的，违反了 SQLSQP 的平滑假设。
4. 夏普比率模型可以重新表述为凸 QP。这样比较靠谱。