计算对角索贝尔算子

Question

我试图计算对角线（从左下到右上）索贝尔算子，但无法做到。我知道它应该是什么样子，但我无法到达那里。 :( 因此，如果有好心人可以解释一下，请提前致谢。

我已经尝试从水平和垂直索贝尔算子中合成它，但陷入了多个错误的结果。

Answer 1

x 和 y 导数共同构成梯度向量。使用 Sobel 算子，您可以计算这两个导数。

将梯度向量投影到单位向量上，即可求出方向梯度。您想要的方向对应于单位向量

[sqrt(2), -sqrt(2)]

。投影是点积。因此，您想要的衍生图像对应于：

dx = sobel(img)
dy = sobel(img)
out = sqrt(2)*dx - sqrt(2)*dy

知道 Sobel 算子与卷积一起应用，并且卷积是关联且线性的，我们可以看到上面的操作对应于具有由

sqrt(2)*sobel_x - sqrt(2)*sobel_y

形成的内核的单个卷积。我们可以计算这个内核：

         0    2.8284    2.8284
   -2.8284         0    2.8284
   -2.8284   -2.8284         0   

当然，您可以选择以不同的方式标准化内核，无论如何，Sobel 算子的大小都是错误的。所以你可以改为使用例如

     0     1     1
    -1     0     1
    -1    -1     0