求解R中的给定表达式并找到T值？ [已关闭]

Question

我有一个关于在 R 中求解函数的可能性的问题，但知道答案确实有助于更好地理解 R。

0.10 = (1/(1+(((1.04e+19*((T/300)^(3/2)))/(4e+16))exp((-(0.045)/(0.0259) (T/300))))))

如何求解 R 中的这个表达式并找到 T 的值？

Answer 1

你的方程没有解。要查看这个定义的函数，定义在正实数上，

f <- function(T) (1/(1+(((1.04e+19*((T/300)^(3/2)))/(4e+16))*exp((-(-0.045)/(0.0259*(T/300)))))))

并定义一个函数

f(x) - a

，以求解方程

f(x) - a = 0

。

g <- function(x, a) f(x) - a

现在绘制第二个函数。

curve(g(x, 0.10), 0, 1e3)

如图所示，所有

g(x, 0.10) = f(x) - 0.10

的值均为正，

f(x) != 0.10

对于所有

x

。
从分析上来说，如果函数的符号永远不会改变，那么它就没有根。由于函数是连续的，我们需要做的就是检查它在

0

和最大值附近的值。

g(.Machine$double.eps, 0.10)
#[1] -0.1

最大值由

optimise

确定。

optimise(g, c(0, 1e3), a = 0.10, maximum = TRUE)
#$maximum
#[1] 347.4904
#
#$objective
#[1] -0.09931205

两个值都是负数，这证实了图表所显示的内容。

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编辑

上面所说的一切都是对的，但显然函数的表达式是错误的。通过正确的表达，可以通过

uniroot

找到根。请注意，问题图像中给出的解决方案是通过反复试验找到的，下面的解决方案是通过数值方法找到的，但它们是相同的解决方案。

f <- function(T) {
  numer <- 1.04e19*(T/300)^(3/2) / 4e16
  numer <- numer * exp(-0.045/(0.0259*T/300))
  numer <- 1 + numer
  1/numer
}
g <- function(x, a) f(x) - a

xzero <- uniroot(g, a = 0.10, interval = c(0, 1e3))
xzero
#$root
#[1] 192.9487
#
#$f.root
#[1] -1.149569e-10
#
#$iter
#[1] 13
#
#$init.it
#[1] NA
#
#$estim.prec
#[1] 6.103516e-05

curve(g(x, 0.10), 0, 1e3)
abline(h = 0)
points(xzero$root, 0, col = "blue", pch = 16)