关于视图矩阵和视锥剔除

Question

我试图确定对象（球体）是否位于视锥中。我的策略是首先获取视图矩阵：

glm::lookAt(cameraPosition, lookAtPosition, cameraUp);

cameraPosition是摄像机的位置，lookAtPosition由cameraPosition + cameraDirection计算，cameraUp几乎是不言自明的。

[获得视图矩阵后，我在相机视图中计算了视锥的8个顶点，然后将视图矩阵的逆值乘以每个点以获得它们在世界空间中的坐标。

使用世界空间中的这8个点，我可以使用叉积构造6个平面（这样它们的法线将指向内部）。然后，我将对象向量的点积（通过减去该平面上任意点的对象位置得到向量）与每个平面的法向向量相乘，如果所有6均为正，我知道它在视锥内部。

所以我的问题是：

• 相机视图是否始终设置为（0,0,0）并正向z方向看？
• 视图矩阵将世界视图转换为相机视图，如果我使用逆矩阵将相机视图转换为相机视图，是否正确？

我的平截头体与我的cameraDirection相反，它使屏幕上看不到任何东西（但它仍然在相机的背面绘制东西）。

Answer 1

相机视图是否始终设置为（0,0,0）并正向z方向看？

视图空间是定义场景外观的空间。“看到”（投影到视口上）是哪一部分取决于投影矩阵。通常（在OpenGL中）原点为（0,0,0），并且视图空间z轴指向视口之外。但是投影矩阵会使* z反转轴。它从视图空间的Right-handed系统转向规范化设备空间的左手系统。

将相机视图转换为世界视图的逆过程

是

视图矩阵从世界空间转换为视图空间。投影矩阵将视图空间的Cartesian coordinates转换为剪辑的Homogeneous coordinates。通过将xyz分量除以w分量(Perspective divide），将剪贴空间坐标转换为规范化的设备空间。

归一化设备空间是一个最小（-1，-1，-1）和最大（1、1、1）的立方体。因此，多维数据集的8个角点是标准化设备空间中视图体积的角。

(-1, -1, -1) ( 1,  -1, -1) ( 1,  1, -1) (-1,  1, -1) // near plane
(-1, -1,  1) ( 1,  -1,  1) ( 1,  1,  1) (-1,  1,  1) // far plane
如果要将点从规范化的设备空间转换为视图空间，则必须：

• 通过逆投影矩阵变换
• 通过逆视图矩阵变换
• 将结果的[[xyz
分量除以其w分量]

glm::mat4 view;      // view matrix
glm::mat4 projetion; // projection matrix
glm::vec3 p_ndc;     // a point in normalized device space

glm::mat4 inv_projetion = glm::inverse( projetion );
glm::mat4 inv_view      = glm::inverse( view );

glm::vec4 pth = inv_view * inv_projetion * glm::vec4( p_ndc, 1.0f );

glm::vec3 pt_world = glm::vec3( pth ) / pth.w;