Haskell 中点积的简单无点实现的结果类型是什么？

Question

在 Haskell 中，如果转换两个列表的标准点积，例如

dotProduct :: (Num a) => [a] -> [a] -> a
dotProduct x y = sum . zipWith (*) x y

通过 pointfree.io 这样的 pointfree 工具生成

dotProduct = (sum .) . zipWith (*)

如果我通过统一类型来工作，我充分确信生成的类型确实是

[a] -> [a] -> a

以及必需的类型类。相反，我很困惑为什么我的第一次尝试

dotProduct = sum . zipWith (*)

以如此奇怪的方式失败了。我会理解某种类型错误，但它确实进行了类型检查，并且在 ghci 上，其结果类型是

(Foldable ((->) [c]), Num c, Num [c]) => [c] -> [c]

，我什至无法开始理解。有没有这种类型的示例居民可以传递到点积中？

当我尝试手动运行类型统一算法时，似乎 sum

[a]

的第一个参数应该与

[c] -> [c]

的结尾部分

zipWith (*)

统一。我认为这应该会给出类型错误，但它以某种方式统一了，这就是导致奇怪函数的原因。

Answer 1

当我尝试手动运行类型统一算法时，似乎 sum

[a]

的第一个参数应该与

[c] -> [c]

的结尾部分

zipWith (*)

统一。

正确。

我认为这应该会给出类型错误，但相反它以某种方式统一，这就是导致奇怪函数的原因。

不，为什么？

sum

可以接受任何

t a

，只要

t

是可折叠的，并且

a

是数字类型。在这种情况下我们有

t a = [c] -> [c]
-- i.e., rewriting the function type in prefix notation
t a = (->) [c] [c]
-- ergo
t = (->) [c]
a = [c]

因此这就产生了要求

Foldable ((->) [c])

和

Num [c]

。

当然，游戏中的标准实例无法满足此类约束。尽管如此，Haskell 仍然允许人们添加自己的实例。这样做可能会涉及编写奇怪的、人为的实例，但理论上这是可能的，GHC 此时拒绝这一点是错误的。

作为一个人为的示例，以

c = Void

为例，它是没有（非底部）值的空类型。如果我们忽略底部，那么

[c]

就是

[Void]

，它只有一个值（空列表

[]

），所以

[c]

与单位类型

()

同构。

达到同构，约束

Foldable ((->) [c])

和

Num [c]

变为

Foldable Identity

和

Num ()

。前一个实例已经存在。后者可以被定义为使得

()

对应于零。可以说，一种零位整数。