基于模型的分区与“两层交互”（分段模型）

Question

我正在尝试构建一个基于模型的树，其类型为“两层交互”，其中树的节点中的模型再次被分段。

我正在使用mob()函数来实现这个目标，但是我无法使fit函数的参数与lmtree()函数一起工作。

在下面的例子中，a是b的函数，a和b之间的关系取决于d和b | d。

library("partykit")
set.seed(321)

b <- runif(200)
d <- sample(1:2, 200, replace = TRUE)
a <- jitter(ifelse(d == 1, 2 * b - 1, 4 * b - 1.2), amount = .1)
a[b < .5 & d == 1] <- jitter(rep(0, length(a[b < .5 & d == 1])))
a[b < .3 & d == 2] <- jitter(rep(0, length(a[b < .3 & d == 2])))

fit <- function(y, x, start = NULL, weights = NULL, offset = NULL, ..., estfun = FALSE, object = FALSE)
{   
  x <- x[, 2]
  l <- lmtree(y ~ x | b)
  return(l)
}   

m <- mob(a ~ b | d, fit = fit) # not working

当然，通过这个简单的例子，我可以使用lmtree(a ~ b | d + b)来找到每个交互，但有没有办法用fit mob()的lmtree()函数？

Answer 1

不，但是;-)

不，lmtree()不能轻易用作mob()的装配工。

1. 内树（lmtree()）的维度不固定，即，你可能得到一棵没有任何分区或有许多子组的树，这对于外树（mob()）来说会令人困惑。
2. 即使一个解决维度问题或通过总是强制一个中断来修复它，也需要更多的工作来设置正确的系数向量，估计函数矩阵等。这也不是直截了当的，因为收敛率（因此如果给出断点（例如，对于二元因子）或必须估计断点（例如对于数值变量b），推理）是不同的。
3. 你设置你的fit()功能的方式，内部lmtree()不知道在哪里找到b。它只有一个数字向量y和一个数字矩阵x但不是原始数据。

但是，是的，我认为如果将视图从拟合“双层”树更改为在树中拟合“分段”模型，则可以解决所有这些问题。我的印象是你想要一个模型y ~ x（或你的例子中的a ~ b），其中分段线性函数与x中的附加断点一起使用。如果在x中假设分段线性函数是连续的，则可以很容易地使用segmented包。如果没有，那么可以利用strucchange。假设您想要前者（因为您已经模拟了这样的数据），我在下面添加了一个有效的segmented示例（并且稍微修改了您的问题以反映这一点）。

更改名称和代码，您的数据d具有y ~ x的分段分段线性关系，系数取决于组变量g。

set.seed(321)
d <- data.frame(
  x = runif(200),
  g = factor(sample(1:2, 200, replace = TRUE))
)
d$y <- jitter(ifelse(d$g == "1",
  pmax(0, 2 * d$x - 1),
  pmax(0, 4 * d$x - 1.2)
), amount = 0.1)

在树的每个节点内，我可以拟合一个模型segmented(lm(y ~ x))，它带有适合coef()，logLik()，estfun()等的提取器。因此，流氓功能很简单：

segfit <- function(y, x, start = NULL, weights = NULL, offset = NULL, ...)
{
  x <- as.numeric(x[, 2])
  segmented::segmented(lm(y ~ x))
}

（注意：我还没有尝试过，segmented()是否也支持使用lm()和weights的offset对象。）

有了这个，我们可以获得在这个基本示例中简单地在g中拆分的完整树：

library("partykit")
segtree <- mob(y ~ x | g, data = d, fit = segfit)
plot(segtree, terminal_panel = node_bivplot, tnex = 2)

有关segmented的实用介绍可参见：Muggeo VMR（2008）。 “分段：适合具有折线关系的回归模型的R包。” R News，8（1），20-25。 https://CRAN.R-project.org/doc/Rnews/

对于基础方法背景，请参阅：Muggeo VMR（2003）。 “估算具有未知断点的回归模型。”医学统计，22（19），3055-3071。 doi:10.1002/sim.1545