如何约束（三次）回归模型通过某些点？

Question

考虑以下示例：

import statsmodels.formula.api as smf
import random
import pandas as pd

df = pd.DataFrame({'y' : [x**2 + random.gauss(2)   for x in range(10)],
             'x' : [x for x in range(10)]})



model = smf.ols(data = df, formula = 'y ~ x + I(x**2) +  I(x**3)').fit()

df['pred'] = model.predict(df)

df.set_index('x').plot()

如您所见，我将三次模型拟合到我的数据中，总体拟合效果非常好。但是，我想限制我的三次模型在两个特定的 x 点具有以下值：

• f(0) = 10

• f(8) = 60

如何在

statsmodels

或

sklearn

中做到这一点？ 谢谢！

Answer 1

您可以使用

fit_constrained

使用

glm

。

import random

import pandas as pd
import statsmodels.formula.api as smf

df = pd.DataFrame(
    {
        "y" : [x ** 2 + random.gauss(2, 1) for x in range(10)],
        "x" : [x for x in range(10)],
    }
)

untrained_glm = smf.glm("y ~ x + I(x ** 2) + I(x ** 3)", df)

trained_glm = untrained_glm.fit_constrained(
    ([[1, 0, 0, 0], [1, 8, 64, 512]], [8, 60])
)

df["pred"] = trained_glm.predict(df)

结果：

>>> df
           y  x       pred
0   0.191139  0   8.000000
1   3.225092  1   6.110541
2   5.353590  2   7.008272
3   9.367904  3  10.498092
4  16.512384  4  16.384900
5  28.742154  5  24.473595
6  36.584476  6  34.569078
7  51.006869  7  46.476246
8  66.839006  8  60.000000
9  82.163031  9  74.945239