将学生分布参数从“ fitdist”转换为自由度

Question

我已经使用fitdist中的rugarch来找到适合我的数据的最佳学生分布：

> fitdist(distribution = 'std', sp500_logreturns)$pars
          mu        sigma        shape 
0.0008121004 0.0113748869 2.3848231857 

使用此函数而不是fitdistr的原因是它更适合我的数据。但是，有什么方法可以将其“转化”为自由度吗？

Answer 1

如果X是自由度为nu的学生随机变量，则std是mu + lambda*X和shape = nu和sigma = lambda*sqrt(nu/(nu-2))的分布：

library(rugarch)

set.seed(666)

lambda <- 4
sims <- 1 + lambda * rt(20000, df = 5)

fitdist(distribution = 'std', sims)$pars
#       mu    sigma    shape 
# 1.033717 5.146754 4.916808

lambda * sqrt(5/(5-2))
# 5.163978