在MATLAB上编写自己的fft2()函数。

Question

• 我想自己写一个减少循环的二维DFT函数。

我试图实现的是离散傅里叶变换。

利用变换的可分离性（实际上是指数函数） 我们可以把它写成两个一维DFT的乘法。然后，我们可以计算出变换的行（下面的矩阵wM）和列（下面的矩阵wN）的指数项。然后，在求和过程中，我们可以将它们相乘为 "F = wM * original_matrix * wN"。

这是我写的代码。

f = imread('cameraman.tif');

[M, N, ~] = size(f);
wM        = zeros(M, M);
wN        = zeros(N, N);

for u = 0 : (M - 1)
    for x = 0 : (M - 1)
        wM(u+1, x+1) = exp(-2 * pi * 1i / M * x * u);
    end    
end

for v = 0 : (N - 1)
    for y = 0 : (N - 1)
        wN(y+1, v+1) = exp(-2 * pi * 1i / N * y * v);
    end    
end

F = wM * im2double(f) * wN;

首先，我不想使用两个循环，分别是MxM和NxN次运行。如果我使用一个巨大的矩阵（或图像），这将是一个问题。有什么办法可以使这段代码更快（例如消除循环）？

第二件事是显示傅里叶变换的结果。我使用下面的代码来显示变换结果。

% // "log" method
fl = log(1 + abs(F));
fm = max(fl(:));
imshow(im2uint8(fl / fm))

和...

% // "abs" method
fa = abs(F);
fm = max(fa(:));
imshow(fa / fm)

我用 "腹肌 "法时，只看到黑色的身影，其他什么都看不到。你认为 "abs "方法有什么问题？

最后，当我把自己函数的变换结果与MATLAB的fft2()函数进行比较时，我的变换结果比MATLAB的变换结果显示得更黑。我到底缺了什么？实现错误？

我自己函数的变换结果。

MATLAB fft2()函数的变换结果。

Answer 1

我很高兴你解决了你的问题，但不幸的是你的答案并不完全正确。的确，它做的工作，但正如我所评论的。im2double 会将所有的东西归一，因此会显示出你所拥有的缩放结果。你想要的是（如果你追求的是性能），而不是做什么 im2double然后再乘以255，但直接投向了 double().

Answer 2

你可以通过使用 meshgrid.比如说:

M = 1024;
tic
[ mX, mY ] = meshgrid( 0 : M - 1, 0 : M - 1 );
wM1 = exp( -2 * pi * 1i / M .* mX .* mY );
toc
tic
for u = 0 : (M - 1)
    for x = 0 : (M - 1)
        wM2( u + 1, x + 1 ) = exp( -2 * pi * 1i / M * x * u );
    end    
end
toc
all( wM1( : ) == wM2( : ) )

我系统的计时是：经过时间是0. 130923秒，经过时间是0. 493163秒。