在 Maple 中求解差分方程

Question

我想知道我是否可以在 Maple 中求解差分方程。我在 Maple 中搜索过求解差分方程，但没有得到任何结果。所以我希望在 Maple 中求解差分方程 p_{k+2} - 5*p_{k+1} + 6*p_{k}。

我尝试过以下方法：

    eq1 := p(k+2) - 5*p(k + 1) + 6*p(k) = 1;

solve(eq1);

但我得到了不需要的输出。我应该得到
p(k) = A*2^k + B*3^k + 0.5
其中 A 和 B 是常数。

Answer 1

在 Maple 中，处理像你这样的递归关系的命令是rsolve。

eq1 := p(k+2) - 5*p(k + 1) + 6*p(k) = 1:

sol := rsolve({eq1}, p(k));

    -(2*p(0)-p(1))*3^k
    -(-3*p(0)+p(1))*2^k
    + 1/2 + 1/2*3^k - 2^k

sort(simplify(sol));

    (3*p(0)-p(1)-1)*2^k
    + 1/2*(-4*p(0)+2*p(1)+1)*3^k
    + 1/2