用于根据某些规则将元素分配到集合的对数

Question

说我有N个元素。我想将它们随机分配到S组。

我想编写一种算法来分发它们，以使每个集合中的元素数量遵循某些规则，即：

1. 每个集合有k个元素
2. [任意两个集合之间的交集（S1nS2）具有i个元素
3. J个元素不属于任何集合。

其中k，i，S，N和J是用户设置的参数。只要满足每个集合和交集的大小，就可以在每个集合中放入哪个元素都没有关系。

如何编写有效分配元素的函数？

我精通python，因此会高度赞赏python或伪代码。

*变量的大小预计约为几千（1000 -10,000）。谢谢=）

Answer 1

您要解决的问题很难解决您所讨论的大小的输入。让我们仅采用两种特殊情况，它们在参数的范围之内：

• N = 111，S = 111，k = 11，i = 1和J = 0。解决该问题实例的方法是将finite projective plane设为10；这种有限的射影平面的存在是一个长期存在的开放问题，最终于1982年由a computer search which took 183 days to run解决。答案是不存在解决方案。

• N = 157，S = 157，k = 13，i = 1和J = 0。该问题实例的解决方案等效于12阶有限射影平面。在组合论中，是否存在任何解决方案仍然是重要的开放问题。