使用11,390,625个变量组合查找函数的最小值

Question

我正在研究一种代码，以解决管道数量直径大小的最佳组合。目标函数是在六个管道中找到压降最小的总和。

因为我有15种离散直径尺寸的选择，[2,4,6,8,12,16,20,24,30,36,40,42,50,60,80]可以用于任何一种我在系统中有六条管道，可能的解决方案列表变为15 ^ 6，等于11,390,625

为了解决这个问题，我正在使用纸浆包进行混合整数线性编程。我能找到相同直径组合的解决方案（例如[2,2,2,2,2,2]或[4,4,4,4,4,4]），但我需要的是去通过所有组合（例如[2,4,2,2,4,2]或[4,2,4,2,4,2]来找到最小值。我试图这样做但是这个过程花了很长时间是时候通过所有组合了。有更快的方法吗？

请注意，我无法计算每个管道的压降，因为直径的选择将影响系统中的总压降。因此，在任何时候，我都需要计算系统中每种组合的压降。

我还需要约束问题，使管道面积的速率/横截面> 2。

非常感谢您的帮助。

我的代码的第一次尝试如下：

from pulp import * 
import random 
import itertools
import numpy

rate = 5000
numberOfPipelines = 15 

def pressure(diameter):
    diameterList = numpy.tile(diameter,numberOfPipelines)
    pressure = 0.0
    for pipeline in range(numberOfPipelines):
        pressure +=  rate/diameterList[pipeline]
    return pressure 
diameterList = [2,4,6,8,12,16,20,24,30,36,40,42,50,60,80]

pipelineIds = range(0,numberOfPipelines)
pipelinePressures = {} 

for diameter in diameterList: 
   pressures = [] 
   for pipeline in range(numberOfPipelines): 
      pressures.append(pressure(diameter))
   pressureList = dict(zip(pipelineIds,pressures))
   pipelinePressures[diameter] = pressureList 
   print 'pipepressure', pipelinePressures 
prob = LpProblem("Warehouse Allocation",LpMinimize)

use_diameter = LpVariable.dicts("UseDiameter", diameterList, cat=LpBinary) 
use_pipeline = LpVariable.dicts("UsePipeline", [(i,j) for i in pipelineIds for j in diameterList], cat = LpBinary)

## Objective Function: 
prob += lpSum(pipelinePressures[j][i] * use_pipeline[(i,j)] for i in pipelineIds for j in diameterList)

## At least each pipeline must be connected to a diameter: 
for i in pipelineIds: 
   prob += lpSum(use_pipeline[(i,j)] for j in diameterList) ==1 

## The diameter is activiated if at least one pipelines is assigned to it: 
for j in diameterList: 
  for i in pipelineIds: 
     prob += use_diameter[j] >= lpSum(use_pipeline[(i,j)])


## run the solution

prob.solve()
print("Status:", LpStatus[prob.status])

for i in diameterList:
    if use_diameter[i].varValue> pressureTest:
        print("Diameter Size",i)

for v in prob.variables():
    print(v.name,"=",v.varValue)

这就是我为组合部分做了很长时间。

xList = np.array(list(itertools.product(diameterList,repeat = numberOfPipelines)))
        print len(xList)
        for combination in xList:
            pressures = [] 
            for pipeline in range(numberOfPipelines):
               pressures.append(pressure(combination))
            pressureList = dict(zip(pipelineIds,pressures))
            pipelinePressures[combination] = pressureList
            print 'pipelinePressures',pipelinePressures

Answer 1

我会迭代所有组合，我认为你会遇到内存问题，否则试图在MIP中建模所有组合。

如果你可能使用多处理库来迭代这些问题来使用所有内核，那么只需要记住迄今为止只保留最佳组合的信息，而不是尝试一次生成所有组合然后评估它们。

如果问题变大，您应该考虑动态编程算法或使用纸浆生成列。