这是一个准确的平均值还是指数移动平均公式？

Question

我正在尝试计算正在改变的值的平均值，我想这样做而不将所有先前的值存储在数组中并迭代它们。

我找到了这个公式

avg = avg + (value - avg) / n

其中n是value的更改次数。

TL; DR

我的问题是，这个公式是否与计算平均值的正常方式相同（当我比较它们时似乎是这样），或者在某些情况下它可能给出不同的结果？

我不确定这个公式的正确名称是什么 - 我看过“平均值”，滚动平均值“，”移动平均值“等等。它的结果似乎与存储每个历史value完全相同，将它们相加并除以n - 即“正常平均值”。

令人困惑的是，人们有时将这个公式称为“移动平均线”，在我看来，听起来更像是在使用历史值的一个子集来计算平均值。其他人说这是一个exponential moving average (see comment by Julia on OP)。

Answer 1

这个公式是否与计算平均值的常规方法相同？

如果avg在开始时设置为等于0，则该公式确实计算了前n个样本的总和。

当n = 1时显然是正确的，因为1个样本的平均值为：

avg' = avg + (value - avg) / n
     = 0   + (value - 0) / 1
     = value

对于较大的值，假设n-1为真（即avg =（x [1] + .. + x [n-1]）/（n-1））。

然后：

avg' = avg + (x[n] - avg) / n
      = (n-1)*avg/n + x[n]/n
      = (x[1]+...+x[n-1])/n + x[n]/n
      = (x[1]+...+x[n])/n

因此，平均值的新值也等于前n个样本的平均值。

这是移动平均线吗？

通常通过“移动平均线”，人们指的是simple moving average。

这个公式实际上被称为cumulative moving average。