如何在Python中仅在特定点上进行平滑样条插值设置的导数？

Question

TL; DR

显然scipy没有提供类似于MATLAB spapi的方法，该方法只允许在插值样条线上的特定点设置导数，确保平滑过渡。我想找到一种在Python中执行此操作的方法。

整体

我的目标是使用Python 3进行样条插值，但仅在特定点设置所需的导数。例如，假设数组X定义了对象的位置，点对点，我希望用样条线表示可行的轨迹，但还要确保起点和终点（其他点）的速度（一阶导数）均为零对衍生产品没有限制。在此示例中，我也可能希望在相同点上使加速度（二阶导数）等于零。

换言之，我想要的是样条插值的实现，类似于MATLAB的spapi函数，引用为here：

spline = spapi(knots,x,y)返回样条f（如果有）的顺序

k = length(knots) - length(x)

具有结序列的结]

(*) f(x(j)) = y(:,j), all j.

[如果x的某些条目相同，则采用可触摸的意义

”，即，在Dm(j)f(x(j)) = y(:, j)和m(j) : = #{ i < j : x(i) = x(j) }以及Dmf和[C0 ] [的导数。因此，mth中位点z的r倍重复对应于x处的值和f的第一r – 1导数的规定。我尝试过的

[我知道z的from_derivatives类的方法BPoly，但这带来了一个关键问题，即当在任何时候都未指定导数时，该算法不能保证平滑过渡，如[ C0]。我也尝试了建议的scipy.interpolate，但正如预期的那样，出现了同样的问题。

因此，接下来，我将简单介绍我想要达到的目标，无论成功与否。

[here不带导数

这里，使用here方法的示例，在MATLAB中，

没有

设置任何导数。不像我想要的那样，因为导数的起点和终点都很高：spapi

以及相应的参考点图和内插样条线：spapi
这里是该样条的一阶导数：xi = linspace(0, 10, 6);
xnew = linspace(0, 10, 100);

yi = [0 2 1 4 2 0];

knots = optknt(xi, order);
ref_spline = spapi(knots, xi, yi);

spline = fnval(xnew, ref_spline);
der_spline = gradient(spline);

[及其衍生物

这里，使用方法的示例，在MATLAB中，

将导数设置为spapi] >>在起点和终点。完全符合预期的结果，整个样条线都平滑过渡，并且在起点和终点处的导数等于spapi：

0

以及参考点与样条线的图：0

这里是该样条的一阶导数：

xi = linspace(0, 10, 6);
xnew = linspace(0, 10, 100);
xder = [0 xi 10];

yi = [0 2 1 4 2 0];
ynew = [0 yi 0];

knots = optknt(xder, order);
ref_spline = spapi(knots, xder, ynew);

spline = fnval(xnew, ref_spline);
der_spline = gradient(spline);

[及其衍生物

在这里，在起点和终点都使用

将导数设置为BPoly.from_derivatives] >>。即使导数在开始和结束时都是BPoly.from_derivatives，也不会成功，但不能保证沿样条线的平滑过渡：

0

为清楚起见，定义0的行仅用包含索引ref_points = [0, 2, 1, 4, 2, 0]
time_vector = np.linspace(0, 10, 100)
time_points = np.linspace(0, 10, 6)

ref_complete = [[ref_points[j] if (i == 0) else 0 for i in range(2)] if (
    (j == 0) or (j == len(ref_points) - 1)) else [ref_points[j]] for j in range(len(ref_points))]

ref_spline = BPoly.from_derivatives(time_points, ref_complete)
spline = ref_spline(time_vector)

der_spline = ref_spline.derivative(1)
der_y = der_spline(time_vector)
处的原始值和索引ref_complete处的ref_points的数组替换0的第一个和最后一个元素：
0

以及参考点与样条线的图：1
这里是该样条的一阶导数：>>> ref_points
[0, 2, 1, 4, 2, 0]
>>> ref_complete
[[0, 0], [2], [1], [4], [2], [0, 0]]

TL; DR显然scipy没有提供类似于MATLAB的spapi的方法，该方法只允许在特定点设置导数，以确保沿插值方向平滑过渡...

如果只想在两端进行零导数的三次样条插值，就足够了[]

Answer 1

如果只想在两端进行零导数的三次样条插值，就足够了[]