离散优化(SOS1约束) - GEKKO.

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我想用Python中的GEKKO定义一个优化问题,我想使用一些带有预定义选择列表的设计变量。同时,每个选择都有一个相关的成本,约束条件是总成本应该在一个指定的限制之下。

下面是一个常见的gekko例子(找到的) 此处),但需修改为 x1x2sos1. 同时用索引的选择值 x1x2我从另一个列表中找到它们的相关成本,它们的总和应该小于某个值(约束)。

from gekko import GEKKO
def test(x1,x2,x3,x4):
    res = x1*x4*(x1+x2+x3)+x3
    return res

def check(x1,x2):
    tt = [1,2,3,4,5]
    cost = [10,10,10,2,1]
    if x1.value in tt:
        y1 = tt.index(x1.value)
        y2 = tt.index(x2.value)
        C = cost[y1]+cost[y2]
        return C
    return 10

m = GEKKO() # Initialize gekko
m.options.SOLVER=1  # APOPT is an MINLP solver

# optional solver settings with APOPT
m.solver_options = ['minlp_maximum_iterations 500', \
                    # minlp iterations with integer solution
                    'minlp_max_iter_with_int_sol 10', \
                    # treat minlp as nlp
                    'minlp_as_nlp 0', \
                    # nlp sub-problem max iterations
                    'nlp_maximum_iterations 50', \
                    # 1 = depth first, 2 = breadth first
                    'minlp_branch_method 1', \
                    # maximum deviation from whole number
                    'minlp_integer_tol 0.05', \
                    # covergence tolerance
                    'minlp_gap_tol 0.01']

# Integer constraints for x3 and x4
x3 = m.Var(value=1,lb=1,ub=5,integer=True)
x4 = m.Var(value=2,lb=1,ub=5,integer=True)
x1 = m.sos1([1,2,3,4,5])
x2 = m.sos1([1,2,3,4,5])

# Equations
m.Equation(x1*x2*x3*x4>=25)
m.Equation(x1**2+x2**2+x3**2+x4**2==40)
m.Equation(check(x1,x2)<=5)
m.Obj(test(x1,x2,x3,x4)) # Objective

m.solve(disp=False) # Solve
print('Results')
print('x1: ' + str(x1.value))
print('x2: ' + str(x2.value))
print('x3: ' + str(x3.value))
print('x4: ' + str(x4.value))
print('Objective: ' + str(m.options.objfcnval))

注意:我不得不在下面的 check 函数的初始值作为 x1x2 似乎是零。

这段代码不工作,我得到以下错误。

> Exception has occurred: Exception
 @error: Equation Definition
 Equation without an equality (=) or inequality (>,<)
 true
 STOPPING...

我不知道是什么原因导致这个错误。我应该如何重新计算我的模型,以获得理想的结果?

编辑:这个例子代码只是我尝试重新创建错误。我的实际应用是设计一个工程系统。例如,假设系统有2个组件--电池和灯泡。我对电池有两个选择,电池A重10kg,其可靠性为0.97,电池B重6kg,其可靠性为0.75。同样,灯泡也有不同的选择。我需要选择电池和灯泡,使系统的总可靠性尽可能高(目标),总重量小于'x'kg(约束)。在上面的代码中,请考虑 x1x2 值作为组件的选择,我找到它们的指数以获得它们的相关重量成本(如果电池A和灯泡B被选中,我获得它们的重量以检查总重量是否小于允许的限制)。现在我的实际系统有 n 组成部分和 m 每个组件的选择。而每个选择都有相关的重量、成本、可靠性等。我想在系统重量、成本等约束条件下,找到最佳组合,使系统可靠性最大化。

gekko
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我根据你的例子描述建立了一个简单的模型。

from gekko import GEKKO
import numpy as np

m = GEKKO() # Initialize gekko
m.options.SOLVER=1  # APOPT is an MINLP solver

# optional solver settings with APOPT
m.solver_options = ['minlp_maximum_iterations 500', \
                    # minlp iterations with integer solution
                    'minlp_max_iter_with_int_sol 10', \
                    # treat minlp as nlp
                    'minlp_as_nlp 0', \
                    # nlp sub-problem max iterations
                    'nlp_maximum_iterations 50', \
                    # 1 = depth first, 2 = breadth first
                    'minlp_branch_method 1', \
                    # maximum deviation from whole number
                    'minlp_integer_tol 0.05', \
                    # covergence tolerance
                    'minlp_gap_tol 0.01']


x1 = m.Array(m.Var, 5, **{'value':0,'lb':0,'ub':1, 'integer': True}) # battery options
print(f'x1_initial: {x1}')
x2 = m.Array(m.Var, 5, **{'value':0,'lb':0,'ub':1, 'integer': True}) # bulb options
print(f'x2_initial: {x2}')
bat_cost = np.array([ 10, 2, 3, 4, 5])  # battery costs
bat_weigh = np.array([ 1, 25, 20, 19, 20])  # battery weighs
bulb_cost = np.array([ 2, 5, 33, 24, 5])  # bulb costs
bulb_weigh = np.array([ 6, 10, 2, 10, 20])  # bulb weighs
m.Equation( sum(bat_weigh * x1) + sum(bulb_weigh * x2) <= 25)  # limit total weigh 
m.Equation(m.sum(x1) == 1)  # restrict choice to a single battery 
m.Equation(m.sum(x2) == 1)  # restrict choice to a single bulb
m.Obj( sum(bat_cost * x1) + sum(bulb_cost * x2) ) # Objective

m.solve(disp=False) # Solve
print('Results:')
print(f'x1: {x1}')
print(f'x2: {x2}')
print(f'battery cost: {sum(np.array([i[0] for i in x1]) * bat_cost)}')
print(f'battery weigh: {sum(np.array([i[0] for i in x1]) * bat_weigh)}')
print(f'bulb cost: {sum(np.array([i[0] for i in x2]) * bulb_cost)}')
print(f'bulb weigh: {sum(np.array([i[0] for i in x2]) * bulb_weigh)}')
print('Objective value: ' + str(m.options.objfcnval))

结果如下。

x1_initial: [0 0 0 0 0]
x2_initial: [0 0 0 0 0]
Results:
x1: [[0.0] [0.0] [0.0] [1.0] [0.0]]
x2: [[1.0] [0.0] [0.0] [0.0] [0.0]]
battery cost: 4.0
battery weigh: 19.0
bulb cost: 2.0
bulb weigh: 6.0
Objective value: 6.0

这是一个非常简单的例子,用来展示如何表示电池和灯泡的信息。它可以做得更复杂,但我需要更多的细节,并理解为什么你有多项式方程,它们代表什么。

而且重申一下,你所得到的错误,与行有关。

m.Equation(check(x1,x2)<=5)

3
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除了用户7440787的回答之外 你还需要从一组预定义的离散设计变量中查找多个值。而不是使用预定义的 m.SOS1() 函数,您可以使用类似下面的方法将一个二进制决策变量数组与多个相关变量联系起来。

from gekko import GEKKO
m = GEKKO(remote=False)
# design variable
y = m.Var(lb=1,ub=5)
# options
n = 4
# weight
weight=[19.05-y, 25.0-0.1*y**2, 29.3-0.02*y**3, 30.2]
# cost
cost = [3.2+y,2.4+0.01*y**2,1.6+y+0.001*y**3,5.2]
# SOS1 with binary variables
b = m.Array(m.Var,n,lb=0,ub=1,integer=True)
m.Equation(m.sum(b)==1) # only select one
# cost x weight
cxw = m.sum([b[i]*cost[i]*weight[i] for i in range(4)])
# minimize cost x weight
m.Minimize(cxw)
# change to APOPT solver
m.options.SOLVER = 1
m.solve(disp=False)
print('Design Variable: ' + str(y.value[0]))
print('Option: ' + str(b))

在这个例子中,您有一个设计变量 y 和不同的方程式 costweight 是基于设计变量的。总的目标是最大限度地减少下列因素的乘积 costweight 同时调整 y.

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