为什么整数div和mod要向零舍入？

Question

与 C 不同，在 Java 中，即使对于负操作数，

x/y

和

x%y

的结果也是明确定义的。令人惊讶的是，它是通过向零舍入定义的，而不是向下舍入（即向负无穷大）舍入。有人利用过这个定义吗？

^{在大多数情况下我不在乎，但有时我必须解决这个问题，例如，当使用模}

array.length

计算索引时。

^{这不是咆哮，我真的很感兴趣这个定义是否有用途。}

Answer 1

如果可以向零舍入，则更容易实现除法例程。通常，涉及负数的除法会被符号翻转，然后对正数进行除法，然后答案再次翻转回来。所以效果自然会趋近于零。

Answer 2

这里有一个例子，它很有用，但作用不大：

maxPage = (rows.length - 1) / ROWS_PER_PAGE

（当

maxPage = 0

时，无需对

rows.length = 0

进行特殊处理，假设为

ROWS_PER_PAGE > 1

。）

Answer 3

两个整数相除的问题是结果可能是非整数。这与其他三个标准算术运算符（+、-、*）相反。所以你必须解决这个问题。

有多种方法可以做到这一点（截断/向零舍入、下限/上限除法、欧几里德除法）。从数学的角度来看，楼层除法或密切相关的欧几里得除法似乎是最有用的。

然而，楼层除法的一个很大的缺点是它的“行为”不如实数除法运算。特别是，算术重写规则允许人们对除法和乘法重新排序。例如，对于实数除法，

-(x/y)

与

(-x)/y

或

x/(-y)

相同。楼层划分不具有此属性：

-(1/2)

与

(-1)/2

不同，因为前者产生

0

而后者产生

-1

。向零舍入的除法确实保留了这种重新排序属性，从而允许更自由地应用经典算术重写规则。